元胞自动机模型_数模笔记——元胞自动机

元胞自动机

一、模型介绍

元胞自动机就是类似于一个系统，各个单元，即元胞都有联系，但整体的系统又对各个小的单元产生影响，这影响便可定义为规则。而我们的目的就是找到这些规则来进行预测未来系统的发展。(通过计算机的计算，来模拟一个复杂的自然过程)

元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。

元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元

胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状

态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。

组成：

元胞：一个元胞相当于一个储存元件、可以记录状态

元胞空间：分为一维、二维、三维

状态和初始状态：就是初始的状态领域：一个元胞的领域由其周围的元胞组成

转换规则：状态转移的函数(多个规则一起作用)(典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其( 4 或 8 )邻居的状态。)

简单讲解：https://wk.baidu.com/view/ddf76d8c50e2524de4187e45?pcf=2&bfetype=new

二、模型适用范围或案例

1、容易与GIS、遥感数据处理等系统结合

2、城市发展演变、土地利用变化

3、应用于物理模拟，生物模拟等领域

4、森林火灾模拟

三、模型输入变量解释

元胞自动机仿真需要理解三点：

1、元胞：在matlab中可以理解为矩阵中的一点或多点组成的方形块，一般我们用矩阵中的一点代表一个元胞。

2、变化规则：元胞的变化规则决定元胞下一刻的状态。

3、元胞的状态：元胞的状态是自定义的，通常是对立的状态，比如生物的存活状态或死亡状态，红灯或绿灯，该点有障碍物或者没有障碍物等等。

四、模型输出变量解释

输出的是一个演化过程演化结束后的路径

五、模型相应代码

 案例一

生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威在1970年发明的细胞自动机。它包括一个二维矩形世界，这个世界中的每个方格居住着一个活着的或死了的细胞。一个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死了的细胞的数量。通常情况，游戏的规则就是：当一个方格周围有2或3个活细胞时，方格中的活细胞在下一个时刻继续存活；即使这个时刻方格中没有活细胞，在下一个时刻也会“诞生”活细胞。

听说许多程序猿都喜欢玩这个

规则是：

对周围的 8 个近邻的元胞状态求和

如果总和为 2 的话，则下一时刻的状态不改变

如果总和为 3 ，则下一时刻的状态为 1

否则状态= 0

元胞的邻居定义通常有以下三种范式，这里采用第二种，认为其周围八个点为邻居。

代码：

%% 设置GUI按键

plotbutton=uicontrol('style','pushbutton','string','运行', 'fontsize',12, 'position',[150,400,50,20], 'callback', 'run=1;');

erasebutton=uicontrol('style','pushbutton','string','停止','fontsize',12,'position',[250,400,50,20],'callback','freeze=1;');

quitbutton=uicontrol('style','pushbutton','string','退出','fontsize',12,'position',[350,400,50,20],'callback','stop=1;close;');

number = uicontrol('style','text','string','1','fontsize',12, 'position',[20,400,50,20]);

%% 元胞自动机设置

n=200;

%初始化各元胞状态

z = zeros(n,n);

sum = z;

cells = (rand(n,n))<.6>

% 建立图像句柄

imh = image(cat(3,cells,z,z));

set(imh, 'erasemode', 'none')

% 元胞更新的行列数设置

x = 2:n-1;

y = 2:n-1;

% 主事件循环

stop= 0; run = 0;freeze = 0;

while stop==0

    if run==1

        % 计算邻居存活的总数

        sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + cells(x-1, y) + cells(x+1,y)...

            + cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1);

        % 按照规则更新

        cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);

        set(imh, 'cdata', cat(3,cells,z,z) )

        stepnumber = 1 + str2double(get(number,'string'));

        set(number,'string',num2str(stepnumber))

    end

    if freeze==1

        run = 0;

        freeze = 0;

    end

    drawnow

end

案例二

规则，先把中间点置为1，每一时间步对每一点，如果周围

八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1

% 颜色控制

Map = [1 1 1; 0 0 0];

colormap(Map);

% 设置网格大小

S = 121;

L = zeros(S);

% 把中间一个数设置为 1 作为元胞种子

M = (S+1)/2;

L(M, M) = 1;

Temp = L;

imagesc(L);

% 计算层数

Layer = (S-1)/2 + 1;

for t=2:Layer

    for x=M-t+1:M+t-1

       if x==M-t+1 || x==M+t-1

          for y=M-t+1:M+t-1

            SUM = 0;

            for m=-1:1

               for n=-1:1

                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

                     SUM = SUM + L(x+m, y+n);

                  end

               end

            end

            SUM = SUM - L(x, y);

            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

          end

       else

            y = M-t+1;

            SUM = 0;

            for m=-1:1

               for n=-1:1

                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

                     SUM = SUM + L(x+m, y+n);

                  end

               end

            end

            SUM = SUM - L(x, y);

            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

            y = M+t-1;

            SUM = 0;

            for m=-1:1

               for n=-1:1

                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S

                     SUM = SUM + L(x+m, y+n);

                  end

               end

            end

            SUM = SUM - L(x, y);

            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);

       end

    end

    L = Temp;

    imagesc(L);

    % 速度控制

    pause(0.2);

end

六、模型检验方式和评价方式和推广的方向

网页中最后一点的结论(优缺点)：https://wenku.baidu.com/view/5a46f420192e45361066f561.html

存在的问题第71页往后：https://wk.baidu.com/view/ddf76d8c50e2524de4187e45?pcf=2&bfetype=new

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图片来源：铭桑

文字及排版：铭桑