图像坐标与世界坐标转换

一、坐标关系

图像坐标与世界坐标转换_第1张图片

相机中有四个坐标系,分别为world,camera,image,pixel

  • world为世界坐标系,可以任意指定xw轴和yw​轴,为上图P点所在坐标系。
  • camera为相机坐标系,原点位于小孔,z轴与光轴重合,xw​轴和yw​轴平行投影面,为上图坐标系XcYcZc。
  • image为图像坐标系,原点位于光轴和投影面的交点,xw轴和yw​轴平行投影面,为上图坐标系XYZ。
  • pixel为像素坐标系,从小孔向投影面方向看,投影面的左上角为原点,uv轴和投影面两边重合,该坐标系与图像坐标系处在同一平面,但原点不同。

二、坐标变换

下式为像素坐标pixel与世界坐标world的变换公式,右侧第一个矩阵为相机内参数矩阵,第二个矩阵为相机外参数矩阵。

图像坐标与世界坐标转换_第2张图片

2.1 变换流程

该方程右侧隐含了一次齐次坐标到非齐次坐标的转换

P的相机坐标是它的世界座标记为 P\omega 

顺序变换

  • 从pixel到camera,使用内参变换

  • 从camera到world,使用外参变换

注意:两个变换之间的矩阵大小不同,需要分开计算,从pixel到camera获得的相机坐标为非齐次,需转换为齐次坐标再进行下一步变换。而在进行从camera到world时,需将外参矩阵转换为齐次再进行计算。(齐次坐标的分析)

直接变换

图像坐标与世界坐标转换_第3张图片

注意:直接变换是直接根据变换公式获得,实际上包含pixel到camera和camera到world,实际上和顺序变换一样,通过顺序变换可以更清晰了解变换过程。

图像坐标与世界坐标转换_第4张图片

 

 

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