Sigmoid函数

sigmoid是一个解决二分类问题的一种函数

其公式如下：

$$\sigma \left(z\right)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

sigmoid函数又叫做logistic函数，机器学习中一个重要的预测模型逻辑回归（LR）就是基于Sigmoid函数实现的。在解决二分类问题时，通常需要对问题作出预测而sigmoid函数其取值范围在$（0,1）$之间，这就在预测0或者1的时候给出一个概率问题，从而解决了其概率会大于1或者小于0的问题，$t$ 值越大其值越趋向于1，反之趋向于0，当 $t$ = 0时其值为0.5。

从LR的目的上来看，在选择函数时，有两个条件是必须要满足的：

1. 取值范围在0~1之间。
2. 对于一个事件发生情况，50%是其结果的分水岭，选择函数应该在0.5中心对称。

从这两个条件来看，Sigmoid很好的符合了LR的需求，此外，sigmoid函数也是神经网络最为常用的激活函数。

对于为什么LR逻辑回归模型会选择sigmoid函数做为其拟合函数请参考大神博客。