非线性系统基于干扰观测器的抗干扰控制

目录

基于干扰观测器的控制（简称DOBC）

1、类 Lyapunov 方法（Lyapunov-like Methods）

1.1 需要在已知增益矩阵L的前提下设计：

1.2  不仅给出存在的一个充分性条件，同时提出构造增益矩阵 L 的方法

1.3  指数型观测器的设计方法

1.4  类 Lyapunov 方法非线性系统观测器设计方法总结：

2、扩展的 Kalman 滤波器方法

2.1  扩展 Kalman  滤波器技术

2.2  Reif—— 基于对扩展的 Kalman 滤波器一定的改进

3、类 Luenberger 方法（扩展的 Luenberger 方法）

4、 自适应观测器及鲁棒观测器

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基于干扰观测器的控制（简称DOBC）

• 其基本思想是：通过设计干扰观测器来估计未知干扰，并在前馈通道中予以补偿，从而达到有效地抑制干扰的目的。
• 其控制器包含两部分：一个反馈控制器和一个基于干扰观测器的前馈控制器。

1）反馈控制器用来跟踪和镇定被控系统的标称部分，这一部分不必考虑干扰或不确定性的存在；

2）干扰观测器来估计控制系统的千扰或不确定性；

3）前馈控制器来加以补偿。

对于非线性系统观测器一般形式：

仿照线性系统观测器之设计方法，很多情况下 k 为如下形式

观测器设计的关键是如何设计增益矩阵 L ，使观测器之输出渐近趋向于原系统的真实状态。

1、类 Lyapunov 方法（Lyapunov-like Methods）

问题则又转化为：如何寻找 k 使误差方程（1.2.6）具有稳定的平衡点零的问题

eg：Lipschitz 非线性系统

1.1 需要在已知增益矩阵L的前提下设计：

的微分小于零，因而误差方程在平衡点稳定，这说明（1.2.12）是 Lipschitz 系统的渐近观测器。

1.2  不仅给出存在的一个充分性条件，同时提出构造增益矩阵 L 的方法

定理 1.2.2：考虑非线性系统（1.2.9），如果存在正数ε 使如下的代数 Riccati 方程有正定解 P ：

1.3  指数型观测器的设计方法

很显然，以上几个假设太严格，一般系统不易满足，因而其适用性不强。

1.4  类 Lyapunov 方法非线性系统观测器设计方法总结：

该方法的主要技术手段是用较为成熟的 Lyapunov 稳定性理论，对观测器设计过程中的误差方程进行稳定性讨论，以确定观测器设计是否符合要求。但在很多情况下只得出了观测器存在性的充分性条件，其缺点是寻找 Lyapunov 函数不是一件容易的事。

2、扩展的 Kalman 滤波器方法

 Kalman 滤波器：使均方差估计误差最小化。该滤波器假定状态需要估计的动态系统可以由一线性微分方程或方程组描述。

2.1  扩展 Kalman  滤波器技术

别为具有噪声强度 Q 和 R 的零平均 Gaussian  噪声，且假定它们不关联。

对该系统，滤波器实现为

2.2  Reif—— 基于对扩展的 Kalman 滤波器一定的改进

考虑非线性系统：

其中 K(t)是观测器的增益矩阵，由如下的方法确定。记

如果对某一 α>0 及正定矩阵 Q、 R，如下的 Riccati 微分方程有正定解 P(t)

结论：

3、类 Luenberger 方法（扩展的 Luenberger 方法）

优点：a） 该观测器的构造不需要进行非线性坐标变换；b）观测器的增益矩阵的计算比较直接；c） 在非常广义的前提下可以证明观测器对真实状态具有收敛性；d）可以推广到多输入系统；e）计算简单，实现容易。

所考虑的非线性对象描述为

非线性系统的可观测矩阵定义为

进一步假设 Q( x )满足 Holder 条件，即存在一正数 γQ>0（称为 Holder 常数）使得

定理 1.2.6：设 Q(x)为非线性系统（1.2.23）的可观测矩阵，假设 u(t )=0  ∀t≥0，如果

该结论仅是对单输入系统且其输入 u(t )= 0的情况而言

4、 自适应观测器及鲁棒观测器

自适应观测器具有双重功能：估计状态和辨识模型未知参数，这两任务同时进行不可分割的。

①参数的辨识算法只能使用可度量的输出信息和被估计的状态；

②而状态的估计也要依赖于要辨识的参数，使得其设计相对复杂。

对线性系统，系统的阶 'n '假设已知，系统的输出描述成一个微分方程的的输出，其输入是 2n 个信号的线性组合。这些信号的系数充当系统的未知参数。

自适应观测器可描述成系统输入和输出信息的一阶微分方程，其参数可以调节。

给出自适应/状态估计规律，在没有进一步假设的前提下，保证状态误差方程在原点一致稳定。

如果系统稳定，状态估计误差收敛到零就可以得到保证。

观测器的参数可以用稳定调节律进行调节以使得观测器和系统对象的输出之误差收敛到零。

估计参数收敛到所期望的值取决于输入信号激励的持久性。

Hurwitz 多项式，则可对系统（1.2.24）进行自适应观测器设计。

Besancon 在文献[74]中给出了如下的总结性的结论：

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参考文献：

朱芳来，韩正之，非线性控制系统观测器研究.  上海交通大学  (博士论文) ，2001.07