插入排序与希尔排序（c++）

1. 插入排序

直接上图

说明
1.黑色竖线将数据(data)分割为两个部分，对竖线左边进行排序
2.蓝色为已近排序的元素，红色没有排序

1.1插入排序算法流程

第一次排序： j=1, i =0;.其实就两个元素，比较一下，data[j] < data[i]. 交换二者
第二次排序：前两个元素已经有序。扩张这个有序序列.于是我们需要找到第 i 个元素应该放在哪里？
这里我们将i以此向前比较，发现，它比最大的23都打，好吧，那就放在23后面不动吧。
第三次排序：还是找 i 个元素12应该放在哪里？
首先我们应该把12用一个temp变量保存下来
然后，发现24比12大，那就把24往后挪到12的位置，然后在依次把14 -->24, 23–>14。最后，把12放到停下的位置。

1.2插入排序代码

void insert_sort(int *data, int length) {
	int i, j;
	for (i = 1; i < length; i++) //i依次往后遍历
	{
		int tmp = data[i];
		for ( j = i-1; j>=0; j--)//j 表示 i 前一个元素
		{
			if(data[j]>tmp){
				//如果j个元素已经比前一个元素大，说明应该插入到这个元素后面，因为前面的元素会更小
				break;
			}
			//往后挪动
			data[j + 1] = data[j];
		}
		//把temp的值，放到j+1个位置
		data[j + 1] = tmp;
	}
}

2.希尔排序

2.1原理

希尔排序可以理解为插入排序的升级版，插入排序是相邻位置比较，希尔排序 跨元素比较，如上图中的，开始 data[0] 和 data[0+gap] 位置的元素比较。 即data[i] 与 data[i+gap]比较。i依次递增。
希尔排序其实是做0, 0+gap, 1+ gap, 2+gap, 3+gap…位置的插入排序。一轮结束过后， gap 除以2. 直到gap为1.
(gap为1， 就是插入排序啦。相邻位置挨个比较，达到全局有序)。
总结一下：

1. 先对0,0+gap,1+gap,3+gap 间隔gap个元素做插入排序。
2. gap = gap/2;
3. while(gap>=1)

2.2代码

void shell_sort(int *data, int length) {
	int gap = 0;
	int i = 0, j = 0;
	for (gap  = length/2;  gap>=1; gap = gap/2)
	{
		// 当 gap =1 的时候，就是插入排序。
		for ( i = gap; i < length; i++)
		{
			int tmp = data[i];
			for (j = i-gap;  j>=0; j=j-gap )
			{
				if(data[j]>tmp) break;
				data[j + gap] = data[j];
			}
			data[j + gap] = tmp;
		}
	}
}

时间复杂度：插入排序 O（nn）最好的情况O(n) 最坏情况(nn)
希尔排序 O(n^1.3) 最好的情况O(n) 最坏的情况(n*n)
空间复杂度：都是O(1)
稳定性： 插入排序是稳定的，希尔排序不稳定。
啥是稳定性？
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。（摘自百度百科）

我们以希尔排序为例，假设这是一个排序的中间状态。 我们可以发现 在这一个状态下， 9 是排在 16前面的，但是在下一个状态，9 排在了 16 后面。那原本有序的 变成了 逆序对。可以看出希尔排序是不稳定的。同样的，我们看插入排序

12 不管怎么移动， 所有元素的相对大小位置都不会改变，这就说明，插入排序是稳定的。

排序算法的稳定性，应该具体情况具体讨论，不可一概而论。（摘自百度百科）
一般稳定的排序算法有：
而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。