各种距离（I）闵可夫斯基距离和它的朋友们

前提

假设有向量 x=⎛⎝⎜⎜⎜⎜x1x2⋮xn⎞⎠⎟⎟⎟⎟ 和向量 y=⎛⎝⎜⎜⎜⎜y1y1⋮yn⎞⎠⎟⎟⎟⎟

向量的模

|x|=∑i=1nx2i−−−−−√

|y|=∑i=1ny2i−−−−−√

闵可夫斯基距离

dist(x,y)=(∑i=1n|xi−yi|p)1p

p=1

曼哈顿距离

dist(x,y)=∑i=1n|xi−yi|

p=2

欧式距离

向量表示法

dist(x,y)=|x−y|

一般表示法

dist(x,y)=∑i=1n(xi−yi)2−−−−−−−−−−−√

p→+∞

切比雪夫距离

dist(x,y)=maxi|xi−yi|