机器学习（周志华） 第十六章强化学习

关于周志华老师的《机器学习》这本书的学习笔记
记录学习过程
本博客记录Chapter16

1 任务与奖赏

强化学习（Reinforcement Learning）是机器学习的重要分支。强化学习是指从环境状态从动作映射的学习，以使动作从环境中获得的累计奖赏值最大。与监督学习不同，监督学习通过正例、反例来训练模型采用何种行为，而强化学习通过探索试错的策略发现最优行为策略。

强化学习的基本结构如下所示：

该模型共包括五个重要组成部分：

• 智能主体（agent）：智能主体指的是驻留在某一环境下，能持续自主地发挥作用，具有驻留性、反应性、社会性和主动性等特征的计算实体。它能根据外界环境的变化，自主地对自己的行为和状态进行调整，具备对外界刺激做出相应的反应的能力，并能积累或学习经验和知识，修改自己的行为决策以适应新环境。
• 环境（environment）：环境指系统中智能主体以外的部分，能够向智能主体提供反馈状态和奖励，并按照所规定的规律发生相应的变化。
• 状态（state）：状态指智能主体所处的当前状态情况。
• 行为（action）：行为指智能主体在当前所处状态下所做出的动作行为。
• 奖惩反馈（reward）：奖惩反馈是环境给予智能体所做行为的反馈。若智能体做出的行为得到换将正的奖赏，则强化信号；反之则减弱信号。

针对智能体选择行为的方式，强化学习方法可以分为基于价值的方法和基于概率的方法。基于价值的方法的输出值是下一步要采取的各种动作的价值，根据价值最高的原则选择动作，经常应用于不连续的动作行为，常见的算法包括Q learning，Sarsa算法；基于概率的方法能通过感官分析所处的环境，输出下一步要采取的各种动作的概率，根据概率选择行动，经常应用于连续的动作行为，常见的算法包括Policy Gradients算法等。

2 K-摇臂赌博机

与一般监督学习不同，强化学习任务的最终奖赏是在多步动作之后才能观察到，这里我们不妨先考虑比较简单的情形：最大化单步奖赏，即仅考虑一步操作。

欲最大化单步奖赏需考虑两个方面：

• 一是需知道每个动作带来的奖赏
• 二是要执行奖赏最大的动作。

若每个动作对应的奖赏是一个确定值，那么尝试一遍所有的动作便能找出奖赏最大的动作。然而，更一般的情形是，一个动作的奖赏值是来自于一个概率分布，仅通过一次尝试并不能确切地获得平均奖赏值。

实际上，单步强化学习任务对应了一个理论模型，即 “K-摇臂赌博机”：K-摇臂赌博机有K个摇臂，赌徒在投入一个硬币后可选择按下其中1个摇臂，每个摇臂以一定的概率吐出硬币。但这个概 率赌徒并不知道。赌徒的目标是通过一定的策略最大化自己的奖赏，即获得最多的硬币。

强化学习所面临的"探索-利用窘境" (ExplorationExploitation dilemma)。 显然，欲累积奖赏最大，则必须在探索与利用之间达成较好的折中。

2.1 $ϵ$-贪心

$ϵ$-贪心法基于一个概率来对探索和利用进行折中：每次尝试时，以$ϵ$的概率进行探索，即以均匀概率随机选取一个摇臂；以 1-$ϵ$的概率进行利用，即选择当前平均奖赏最高的摇臂(若有多个，则随机选取一个)。

2.2 Softmax

Sotfmax算法基于当前已知的摇臂平均奖赏来对探索和利用进行折中。若各摇臂的平均奖赏相当，则选取各摇臂的概率也相当；若某些摇臂的平均奖赏明显高于其他摇臂，则它们被选取的概率也明显更高。

Sotfmax 算法中摇臂概率的分配是基于Boltzmann 分布:
$$P(k)=\frac{e^{\frac{Q(k)}{\tau }}}{{\sum }_{i=1}^K{e}^{\frac{Q(i)}{\tau }}}$$
其中，$Q(i)$记录当前摇臂的平均奖赏；$\tau >0$ 称为"温度" , $\tau$越小则平均奖赏高的摇臂被选取的概率越高；$\tau$趋于0时，Softmax 将趋于"仅利用"； $\tau$趋于无穷大时，Softmax 则将趋于"仅探索"。

3 有模型学习

考虑多步强化学习任务，暂且先假定任务对应的马尔可夫决策过程四元组$E=(X,A,P,R)$ 均为己知。这样的情形称为 “模型已知”，即机器对环境进行了建模，能在机器内部模拟出与环境相同或近似的状况。在己知模型的环境中学习称为"有模型学习" 。

理想的策略为最大化累计奖赏：
$${\pi }^{\ast }={\mathrm{argmax}}_{\pi }\sum _{x\in X}{V}^{\pi }(x)$$

4 免模型学习

在现实的强化学习任务中，环境的转移概率、奖赏函数往往很难得知，甚至很难知道环境中共有多少状态。若学习算法不依赖于环境建模，则称为 “免模型学习” (model-free learning)，这比有模型学习要难得多。

4.1 蒙特卡洛强化学习

受K摇臂赌博机的启发，一种直接的策略评估替代方法是多次"采样"，然后求取平均累积奖赏来作为期望累积奖赏的近似，这称为蒙特卡罗强化学习。由于采样必须为有限次数，因此该方法适合于使用T步累积奖赏的强化学习任务。

4.2 时序差分学习

时序差分 (Temporal Difference，简称TD) 学习结合了动态规划与蒙特卡罗方法的思想，能做到更高效的免模型学习。

蒙特卡洛方法相当于是“批处理”，实际中可以使用增量方法更新值函数。

5 值函数近似

现实情况，我们面对的状态空间往往是连续的，有无穷多个状态。一种做法是对状态空间离散化，另一种方法时直接对连续状态空间地值函数来进行学习。

假定状态空间为$n$维实数空间$X={\mathbb{R}}^n$，将值函数表达为状态的线性函数：
$$V_{\theta }(x)={\theta }^{T}x$$
值函数的求解被称为值函数近似。

利用最小二乘法和梯度下降法，求解得到单个样本的更新规则：
$$\theta =\theta +\alpha (V^{\pi }(x)-V_{\theta }(x))x$$

6 模仿学习

6.1 直接模仿学习

假定我们获得了一批人类专家的决策轨迹数据$\{{\tau }_1,{\tau }_2,\cdots ,{\tau }_m\}$， 每条轨迹包含状态和动作序列
$${\tau }_i=⟨s_1^i,{\alpha }_1^i,s_2^i,{\alpha }_2^i,\cdots ,s_{n_i+1}^i⟩$$
其中${\tau }_i$为第$i$条轨迹中的转移次数。有了这样的数据，就相当于告际机器在什么状态下应选择什么动作，于是可利用监督学习来学得符合人类专家决策轨迹数据的策略。

6.2 逆强化学习

逆强化学习的基本思想是：欲使机器做出与范例一致的行为，等价于在某个奖赏函数的环境中求解最优策略，该最优策略所产生的轨迹与范例数据一致。换言之，我们要寻找某种奖赏函数使得范例数据是最优的，然后即可使用这个奖赏函数来训练强化学习策略。