图神经网络-图嵌入(深度学习方法)

这篇笔记主要是讲深度学习方法的图嵌入, 为了更加具体, 主要以Decima的图嵌入部分为讲述内容。

Decima图嵌入回顾：

1. 节点级别嵌入 $\text{(Per-node embeddings)}$:

$$e_v^i=g[\sum _{u\in \xi (v)}f(e_u^i)]+X_v^i$$

节点级别的嵌入中, 每个节点都会综合其所有子节点的嵌入信息, 以及自身的节点属性, 得到该节点的嵌入结果. 该阶段有两个非线性函数:$f(\cdot )$和$g(\cdot )$. 在Decima中, 这两个非线性函数由两个简单神经网络实现，且这两个神经网络所有节点共用。

2.DAG图级别嵌入$\text{(Per-job embeddings)}$:

$$\{(x_v^i,e_v^i),v\in G_i\}⟼y^i$$

DAG图级别的嵌入, 会综合DAG图中所有节点, 得到最终嵌入结果，在该嵌入级别中，也有两个非线性层：$f(\cdot )$和$g(\cdot )$. 在计算DAG图级别的嵌入时, 这两个非线性层也是由两个简单的神经网络实现的，且所有DAG图共用这两个网络。

3. 全局嵌入$\text{(Global embedding)}$:

$$\{y^1,y^2,...\}⟼z$$

全局嵌入将所有DAG图的嵌入信息综合起来得到整个集群的嵌入信息，与上面两个嵌入类似, 在综合信息的过程中也有两个非线性层，也都是由两个简单的神经网络实现，且所有DAG图共用所有节点。

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相比于随机游走, 深度学习方法进行嵌入时，实现起来更为简单一些（毕竟神经网络有这么多库…)