数据结构--哈希查找

一、散列表（哈希表）

 

1. 根据key直接访问内存的存储结构。散列表建立了关键字与存储地址之间直接映射的关系。
2. 查找的时间复杂度O(1)。
3. 散列表的查找效率取决于三个因素：散列函数、处理冲突的方法、装填因子α。
   1. 装填因子计算： 。 其中，n是表中记录数，m是表长。
   2. 散列表平均查找长度不直接依赖于表中记录数n和表长m。
   3. α越大，表示装填的记录越满，发生冲突的可能性越大。
4. ★注意查找成功和查找失败时的平均查找长度的计算。

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二、散列函数 H(key)

        1. 直接定址法：

                H(key) = key 或者 H(key) = a*key+b

        2. 除留取余法：

                H(key) = key%p  (假设表长为m，p取不大于m的最大质数)

        3. 数字分析法：

                r进制的关键字，r个数码在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布的均匀一些，每种数码出线机会相等；也有可能某些位上分布不均匀，只有几种数码经常出现。此时应该选择数码分布均匀的若干位作为散列地址。

        4. 平方取中法：

                取关键字平方值中间几位作为散列地址。

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三、处理冲突的方法：

1. 开放定址法：

        （1）线性探测法：

                a) 发生冲突后，顺序查看表中下一个单元，直到找到一个空闲单元。

                b) 容易造成大量元素在相邻的散列地址聚集(堆积)的现象。

        （2）平方探测法：

                a) 发生冲突后，对当前下标进行处理，分别加上 直到找到空闲单元。

                b) 可以有效降低“堆积”现象的出现。

        （3）再散列法：

                a) 需要两个散列函数，在发生冲突后，对该下标使用第二个散列函数计算其增量。

                b)  。其中 i是冲突的次数。

2. 链地址法：

        (1) 将同义词存储在 以下标为头的线性链表中。

        (2) 适合经常插入、删除的情况。

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四、例题

首先明确下如何求查找成功、查找失败时的平均查找长度。

1.  ★ ★查找成功的平均查找长度：比较次数   / (关键字个数) ★ ★  
2.  ★ ★查找失败的平均查找长度：查找到空位置的比较次数   /  ( H(key)的mod数 ) ★ ★

特别注意查找失败的平均查找长度求法：查找到空位置的比较次数是0~ mod-1 这些位置，依次向后查找，查找到内容为空的单元  的比较次数。与采用什么样的冲突解决方法无关。（对比下面线性探测法和平方探测法的例题去理解）

线性探测法例题：

解：

这里比较次数，就是步骤(一)构建散列表的插入时比较次数，因此有必要在建表时记录。

 注意是  位置0~mod-1

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平方探测法例题：

解：

 

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链地址法例题：

解：

 

注意是  位置0~mod-1

有的题目会明确说，查找失败只计入关键字比较次数，与null比较不算在内。则有几个元素，查找几次。

参考：

bilibili 狂暴的南希