时间序列数据,简称时间序列或时间数列,是指随着时间的变化而变化的,反应了事物、现象在时间上的发展变动情况,是相同事物或现象在不同时刻或时期所形成的数据。
时间序列预测:致力于找出时间序列观测值中的变化规律与趋势,通过外推来确定未来预测值。
四种成分:
趋势成分
一个时间序列在较长时期的变化趋势。
趋势拟合:
1. 线性趋势拟合:Yt=a + bt + It(随机波动因素)
2. 指数趋势模型:Tt = ab^t
3. 二次趋势模型:Tt = a + bt + ct^2
季节成分
一年当中有规律的变化,受季节等因素影响。每年相同时间段出现相同幅度和方向的波动。由于气温季节、传统节假日等因素的影响,很多时间序列具有季节效应,比如某景点的旅客人数、每月的气温、每月的空气污染指数、每月的商品销售额等都会呈现明显的季节变化规律。
季节指数-不考虑长期趋势
以月度数据为例,给出季节指数的计算方法:
1. 对各年相同月份的数据求平均,得到各月平均数
2. 计算所有月份数据的总平均数
3. 用各个月份的月平均数除以总平均数就是各月的季节指数
季节指数如果大于1,说明该月份的值常常会高于总平均值,小于1则低于总平均值。近似等于1没有明显的季节效应。
季节指数法-考虑长期趋势
如果序列中长期趋势特征非常明显,为准确反映现象随季节变动的特征,应先消除长期趋势的影响。消除方法比如移动平均法,回归方程法。
回归方程:
Yt = 30 - 0.5t,p值小于0.05归回方程系数显著性检验通过。
季节指数 = Yt / 总平均值 (同不考虑长期趋势计算方法)
预测将来t月值 = Yt * 季节指数(将t带入归回方程计算Yt,再乘以季节指数)
循环成分
时间序列在超过一年期的时间内有变化规律
不规则成分
影响短期的、不可预测的和不重复出现的随机因素所引起
趋势成分:移动平均法
将时间序列中最近几个时期的观测值加以平均,使得每个观测值包含的随机因素在一定程度上互相抵消,从而得到时间序列观测值的稳定水平。
跨度数:移动期数
移动平均注意事项:
使用当期移动平均预测下期数值
百度百科:移动平均法
加权平均法
简单移动平均等于对平均周期内的每个数据同等对待,给他们的权重都是相同的,都是1/n。就一般经验而言,在预测未来,近期的数据比更早期的数据更有参考价值,应该对近期的数据给予更高的权重。
以3期移动平均为例:
Y= 1/4 * (Yt + Yt-1 + Yt-2 + Yt-3),最近3个数据的权重都是1/3。
加权移动平均,调整权重如下(所有权重加起来等于1):
Y= 0.4 * Yt + 0.3 * Yt-1 +0.2 * Yt-2 + 0.1 * Yt-3
此外还有指数平滑法(不同期权重不同,一般邻近权重越大):
充分考虑了时间间隔对数据的影响,给出了权重的具体方法:各期权重随着时间间隔的增大而成指数衰减。
百度百科:指数平滑法
评价模型准确度:均方误差(MSE)
时间序列由观测值及观测值对应的时间两个基本要素构成。
时间序列分析的目的
时间序列的分类
根据记录时间间隔不同,观测值可以是年度数值、季度数值、月度数值等。
根据观测值表现形式不同,可以分为绝对数(销售额)、相对数(销售额增长率)和平均数(平均销售额)时间序列。
绝对数时间序列
分为时期序列和时点序列(比如某时间的存款余额)。
时期序列是序列中的观测值反应现象在一段时期内发展过程的总量;时点序列是序列中观测值反应现象在某一瞬间上所达到的水平。不同时期的观测值不能相加,相加结果没有意义。如果国家人口数序列。
时间序列的分析指标
包括水平分析和速度分析;水平分析指标包括发展水平、增长量、平均发展水平和平均增长量;速度分析指标包括发展速度、增长速度、平均发展水平和平均增长速度。
发展水平:时间序列中对应某个时期(或时点)的指标数值,说明现象在各个时期(或时点)上所达到的规模和水平。研究时期(当期)的发展水平称为报告期水平,对比基础的发展水平称为基期水平(基期可以人为设定)。
增长量 = 报告期水平 - 基期水平
增长量分为:逐期增长量和累计增长量,一段时间内累计增长量=逐期增长量之和
逐期增长量:y2-y1,y3-y2,y4-y3…
累计增长量:y2-y1,y3-y1,y4-y1…
时间序列的探索性分析
时间序列的分解
趋势分析:
季节指数
趋势拟合
移动平均
指数平滑