时间序列预测方法
时间序列数据，简称时间序列或时间数列，是指随着时间的变化而变化的，反应了事物、现象在时间上的发展变动情况，是相同事物或现象在不同时刻或时期所形成的数据。
时间序列预测：致力于找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，通过外推来确定未来预测值。
四种成分：
趋势成分
一个时间序列在较长时期的变化趋势。
趋势拟合：
1. 线性趋势拟合：Yt=a + bt + It（随机波动因素）
2. 指数趋势模型：Tt = ab^t
3. 二次趋势模型：Tt = a + bt + ct^2
季节成分
一年当中有规律的变化，受季节等因素影响。每年相同时间段出现相同幅度和方向的波动。由于气温季节、传统节假日等因素的影响，很多时间序列具有季节效应，比如某景点的旅客人数、每月的气温、每月的空气污染指数、每月的商品销售额等都会呈现明显的季节变化规律。
季节指数-不考虑长期趋势
以月度数据为例，给出季节指数的计算方法：
1. 对各年相同月份的数据求平均，得到各月平均数
2. 计算所有月份数据的总平均数
3. 用各个月份的月平均数除以总平均数就是各月的季节指数
季节指数如果大于1，说明该月份的值常常会高于总平均值，小于1则低于总平均值。近似等于1没有明显的季节效应。
季节指数法-考虑长期趋势
如果序列中长期趋势特征非常明显，为准确反映现象随季节变动的特征，应先消除长期趋势的影响。消除方法比如移动平均法，回归方程法。
回归方程：
Yt = 30 - 0.5t，p值小于0.05归回方程系数显著性检验通过。
季节指数 = Yt / 总平均值 （同不考虑长期趋势计算方法）
预测将来t月值 = Yt * 季节指数（将t带入归回方程计算Yt，再乘以季节指数）
循环成分
时间序列在超过一年期的时间内有变化规律
不规则成分
影响短期的、不可预测的和不重复出现的随机因素所引起
趋势成分：移动平均法
将时间序列中最近几个时期的观测值加以平均，使得每个观测值包含的随机因素在一定程度上互相抵消，从而得到时间序列观测值的稳定水平。
跨度数：移动期数
移动平均注意事项：
使用当期移动平均预测下期数值
- 时间序列是否有季节性，如果有明显的季节波动，应该做期数为12期的移动平均，以此消除季节波动影响，让趋势成分更明显。
- 对趋势平滑程度的要求。如果想要得到更平滑的长期趋势，需要增大期数。
- 趋势反应近期变动的敏感程度要求。用移动平均法获得事物发展的趋势具有滞后性，移动平均的期数越长，滞后性越强。如果希望得到的趋势拟合线能对近期更敏感，可将期数设置得更少。
百度百科：移动平均法
示例（3期平均）：
加权平均法
简单移动平均等于对平均周期内的每个数据同等对待，给他们的权重都是相同的，都是1/n。就一般经验而言，在预测未来，近期的数据比更早期的数据更有参考价值，应该对近期的数据给予更高的权重。
以3期移动平均为例：
Y= 1/4 * (Yt + Yt-1 + Yt-2 + Yt-3），最近3个数据的权重都是1/3。
加权移动平均，调整权重如下（所有权重加起来等于1）：
Y= 0.4 * Yt + 0.3 * Yt-1 +0.2 * Yt-2 + 0.1 * Yt-3
此外还有指数平滑法（不同期权重不同，一般邻近权重越大）：
充分考虑了时间间隔对数据的影响，给出了权重的具体方法：各期权重随着时间间隔的增大而成指数衰减。
百度百科：指数平滑法
评价模型准确度：均方误差（MSE）
时间序列的基本形式
时间序列由观测值及观测值对应的时间两个基本要素构成。
时间序列分析的目的
- 认识产生观测序列的随机机制，建立时间序列模型
- 基于序列的历史数据，对序列未来的可能值给出预测。
时间序列的分类
根据记录时间间隔不同，观测值可以是年度数值、季度数值、月度数值等。
根据观测值表现形式不同，可以分为绝对数（销售额）、相对数（销售额增长率）和平均数（平均销售额）时间序列。
绝对数时间序列
分为时期序列和时点序列(比如某时间的存款余额)。
时期序列是序列中的观测值反应现象在一段时期内发展过程的总量；时点序列是序列中观测值反应现象在某一瞬间上所达到的水平。不同时期的观测值不能相加，相加结果没有意义。如果国家人口数序列。
时间序列的分析指标
包括水平分析和速度分析；水平分析指标包括发展水平、增长量、平均发展水平和平均增长量；速度分析指标包括发展速度、增长速度、平均发展水平和平均增长速度。
发展水平：时间序列中对应某个时期（或时点）的指标数值，说明现象在各个时期（或时点）上所达到的规模和水平。研究时期（当期）的发展水平称为报告期水平，对比基础的发展水平称为基期水平（基期可以人为设定）。
增长量 = 报告期水平 - 基期水平
增长量分为：逐期增长量和累计增长量，一段时间内累计增长量=逐期增长量之和
逐期增长量：y2-y1,y3-y2,y4-y3…
累计增长量：y2-y1,y3-y1,y4-y1…
时间序列的探索性分析
时间序列的分解
趋势分析：
季节指数
趋势拟合
移动平均
指数平滑