计算机数值分析为什么那么难,数值分析方法

《数值分析方法》是编著者多年为计算机及其他非数学系学生讲授计算方法后，按照以下的思路所编写的教材。本书讲述适合于计算机上使用的数值计算方法，由于各种方法的相对独立性，会作适当的删减。

书    名

数值分析方法

作    者

奚梅成

类    别

图书>科学与自然>数学

出版社出版时间

2007年08月01日

页    数

375 页

开    本

16 开

装    帧

平装

ISBN

9787312006166

数值分析方法内容简介

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语音

(一)计算方法本身所介绍的是一些适合于计算机上使用的数值分析方法，这些方法的基础是数学分析，代数，微分方程等数学理论，根据我校学生比较注重基础理论这一特点，——《数值分析方法》在介绍方法的同时，尽可能地阐述清楚方法的数学理论根据，并对方法的有关绪论做出严格而简洁的证明。　(二)数值分析中的各种方法具有相对的独立性，但作为一门课程，我们尽力把它编写成具有较好连贯性及较为完整的教材。　(三)尽管篇幅有限，我们尽可能多地讲述适合于计算机上使用的数值计算方法，并可能地把每个方法讲透彻。另一方面，由于授课时的限制，对诸如有限元方法，偏微分方程数值解法等只能忍痛割爱。　(四)全书内容需讲授72-80学时。授课学时不足72-80时，对《数值分析方法》内容可根据不同专业的需要作必要的删减。由于各种方法的相对独立性，作适当的删减不会增加授课的难度。[1]

数值分析方法图书目录

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第1章 绪论

1.1 数值计算问题

1.2 基本概念

1.3 计算误差分析

1.4 数值计算方法的主要思想

1.5 计算机算法程序

1.5.1 计算机计算的特点

1.5.2 计算机语言与程序

第2章 数据(函数值)插值

2.1 插值基本理论

2.1.1 问题描述

2.1.2 插值函数的几何意义

2.1.3 多项式插值函数

2.1.4 多项式插值函数的唯一性

2.1.5 多项式插值误差

2.1.6 插值收敛性

2.1.7 插值稳定性

2.2 拉格朗日型插值法

2.2.1 两点与三点L型插值函数

2.2.2 一般L型插值函数

2.2.3 误差分析

2.2.4 埃特肯递推算法

2.2.5 分段线性插值

2.3 牛顿型插值法

2.3.1 差商表示法

2.3.2 等距离插值

2.4 赫密特型插值法

2.4.1 一阶H型插值

2.4.2 高阶H型插值

2.4.3 分段H型插值

2.4.4 H型插值的差商形式

2.5 三次样条插值法

2.5.1 ***条函数

2.5.2 三转角方程法

2.5.3 三弯矩方程法

2.5.4 张力样条

2.5.5 样条插值函数的收敛性

第3章 函数逼近与数据拟合

3.1 基本概念

3.2 逼近函数存在与收敛性

3.3 数据最小二乘拟合

3.3.1 多项式拟合

3.3.2 平移变换与最小平方逼近

3.3.3 非线性函数最小平方逼近

3.3.4 正交多项式的最小平方逼近

3.3.5 过定方程组的最小平方逼近解

3.4 最佳平方逼近

3.4.1 最佳平方逼近理论

3.4.2 多项式平方逼近

3.5 正交多项式逼近

3.5.1 正交多项式性质

3.5.2 正交多项式构造

3.5.3 特殊正交多项式

3.5.4 正交多项式的平方逼近

3.5.5 逼近函数的误差与逼近区间问题

3.6 多项式最佳一致逼近

3.7 有理式逼近

3.7.1 有理分式形式

3.7.2 有理函数逼近(伯德(Pede)逼近)

3.8.1 T多项式的表达式

3.8.2 T多项式奇偶性

3.8.3 T多项式零点

3.8.4 T多项式极值点

3.8.5 T多项式正交性

3.8.6 T多项式逼近

3.9 傅里叶逼近

3.9.1 周期函数三角级数逼近

3.9.2 非周期函数三角级数逼近

3.9.3 傅里叶变换谱

3.10 小波函数逼近

3.10.1 小波函数

3.10.2 小波变换

3.10.3 小波变换谱

第4章 线性方程组解法

4.1 方程组解的理论基础

4.1.1 解向量误差

4.1.2 向量范数

4.1.3 矩阵范数

4.1.4 矩阵的从属范数

4.1.5 方程组解的误差分析

4.1.6 病态方程

4.2 方程组的直接解法

4.2.1 高斯消去法

4.2.2 三角分解法

4.2.3 平方根方法

4.2.4 三对角带状阵解法

4.2.5 大型稀疏矩阵方程组解法

4.3 方程组的迭代解法

4.3.1 迭代格式构造与收敛性

4.3.2 雅可比迭代法(J)

4.3.3 高斯一赛德尔迭代法(G—s)

4.3.4 超松弛迭代法(SOR)

4.3.5 对称逐次超松弛迭代(ssOR)

4.4 方程组的等效优化解法

4.4.1 最速下降法

4.4.2 共轭梯度法

第5章 矩阵特征值计算

5.1 概述

5.1.1 特征值

5.1.2 特征向量

5.1.3 瑞利商

5.2 特征值估计理论

5.3 幂法与逆幂法

5.3.1 幂法

5.3.2 降阶法

5.3.3 加速迭代法

5.3.4 逆幂法

5.4 QR分解法

5.4.1 向量变换

5.4.2 矩阵QR分解

5.6 对称三对角矩阵特征值

5.7 K程问题

5.7.1 逆幂迭代法

5.7.2 能量法

第6章 非线性方程(组)解法

6.1 方程根的存在性

6.1.1 方程根的存在

6.1.2 方程根的分离

6.2 简单迭代法

6.2.1 迭代格式

6.2.2 迭代收敛性

6.2.3 局部收敛与收敛阶

6.2.4 加速迭代法_

6.3 牛顿型迭代法

6.3.1 牛顿迭代法

6.3.2 割线法

6.4 插值求根法

6.4.1 一次函数插值法

6.4.2 二次函数插值法

6.5 多项式求根

6.5.1 多项式展开

6.5.2 多项式根的分离

6.5.3 拉盖尔迭代法

6.5.4 幂法

6.5.5 重根算法

6.6 非线性方程组求解

6.6.1 基本概念

6.6.2 牛顿一拉夫荪解法

6.6.3 拟牛顿法

6.7 程问题

6.7.1 发动机主轴滚子轴承系统分析

6.7.2 机床主轴球轴承系统分析

第7章 数值积分计算方法

第8章 常微分方程的数值解

第9章 偏微分方程数值解法

参考文献

词条图册

更多图册

参考资料

1.

数值分析

．数值分析[引用日期2015-12-23]