四个收敛的关系：一致收敛，点态收敛，绝对收敛，条件收敛

一致收敛和点态收敛

先看两者定义：
一致收敛：任意正数$ϵ$，存在$N>0$，当$n>N$时，对于任意$x$，$|f_n(x)-f(x)|<ϵ$
点态收敛：对于每一个固定的$x$,任给正数$ϵ$,存在$N$（$N$和$x$,$ϵ$都有关），任意$n$满足$n>N$，有$|f_n(x)-f(x)|<ϵ$。

有时候题目也会这样：
任意$x$,$n$足够大时$f(x)$收敛到极限函数
对于足够大的$n$,任意$x$,$f(x)$收敛到极限函数

可以看出:
1.两者最后收敛的结果都是极限函数，所以只要问收敛就要求极限函数。
2.两者的不同在于，
一致收敛先固定n，再看对任意x是否满足
点态收敛先固定x，看对任意n是否满足。
所以定义里$x$和$N$的顺序不同，这个要大大注意。

看下图是每个点都点态收敛，但是不一致收敛的例子。$f_n(x)=\frac{1}{x^n}$
点态收敛：固定x（就是沿着y轴看），可以看见n取得大一点，一定可以离极限函数足够近
一致收敛：固定n（就是沿着一条函数看），可以看见x离1越近就离极限函数越远。

绝对收敛和条件收敛

绝对收敛和条件收敛与一致收敛没关系，与点态收敛有关。
原数列每项加了绝对值以后收敛，则称绝对收敛，
若不绝对收敛，但是点态收敛，则称为条件收敛.
条件收敛$\to$点态收敛
绝对收敛$\to$点态收敛
一致收敛$\to$点态收敛
一致收敛和绝对收敛，条件收敛没有直接关系