概率机器人阅读笔记

第一章 绪论

机器人学是一门通过计算机控制设备来感知和操纵物理世界的科学，脱离开结构化的工作环境，客观世界中存在着大量的不确定性：

• 机器人环境的不可预测
• 传感器感知信息的局限性
• 执行机构的不确定性
• 机器人软件中抽象模型的误差。

为了使机器人接纳这些不确定性，《概率机器人》致力于将机器人感知与行为的不确定性用概率理论明确地表示出来，推测整个空间中概率分布信息，表示出每种可能的模糊性和置信度，形成相对鲁棒的控制方式。

概率理论是有其局限性的，主要在计算的复杂性和近似的必要性上。

机器人技术的发展已经经历了基于模型的范式和基于行为的范式，前者依赖于给定的环境和机器人的完整的精确的模型，后者则依赖于机器人与物理世界交互过程中的检测的精确性，现代概率机器人学从20世纪90年代中期已经出现，通过将模型和传感器测量两者相结合，设计出控制行为。

第二章 递归状态估计

本章节介绍的贝叶斯滤波，是状态估计的递归算法，是本书几乎每一项技术的基础。

概率

可以将普通的一维正态分布表示为：
$$p(x)=(2\pi {\sigma }^2{)}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{(x-\mu {)}^2}{{\sigma }^2}\}$$
拓展到多维可以写为
$$p(x)=det(2\pi \Sigma {)}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}(x-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}(x-\mu )\}$$

其中 $\mu$ 为均值矢量，$\Sigma$ 为一个半正定对称矩阵，称为协方差矩阵。

全概率定理
$$\begin{gathered} p(x)=\sum _{y}p(x|y)p(y)(离散情况) \\ p(x)=\int p(x|y)p(y)dy(连续情况) \end{gathered}$$
进而得到贝叶斯准则
$$p(x|y)=\frac{p(y|x)p(x)}{p(y)}=...(离散/连续情况)$$

在这个公式中，$x$ 是希望由 $y$ 推测出来的数值，$p(x)$ 是先验概率分布（前一次概率计算结果），$y$ 为传感器测量值，得出了 $X$ 的后验概率分布 $p(x|y)$ 。

状态

环境特征以状态表征，本书中认为状态是所有会对未来产生影响的机器人和其环境的所有方面因素，典型的状态变量包括：

• 机器人位姿：
• 执行机构配置：
• 速度和角速度：
• 环境中周围物体的位置和特征：