在 FEKO 的 CADFEKO 中创建弧线的方法
- 专栏专注介绍电磁兼容（EMC）的相关知识，算是对本人浸染 EMC 专业十余年的一个阶段小结。
- 本文是专栏第 6 篇，上一篇说了自己要对 FEKO 进行粗浅总结，这篇就总结一下 CADFEKO 中常用曲线（弧线）的构建方法。
- CADFEKO 中的模型构建其实难度不大，本篇就算作为一个参考资料备用吧。
本文目录
- 1. 直线（Line）
- 2. 多段线（Polyline）
- 3. 拟合样条（Fitted Spline）
- 4. 解析曲线（Analytical Curve）
- 5. 贝塞尔曲线（Bézier Curve）
- 6. 抛物线弧（Parabolic Arc）
- 7. 双曲线弧（Hyperbolic Arc）
- 8. 椭圆弧（Elliptic Arc）
- 9. 螺旋线（Helix）
在 CADFEKO 中定义，弧线是两点之间的光滑曲线。
CADFEKO 中的弧线包括了：直线（Line）、多段线（Polyline）、拟合样条（Fitted spline）、贝塞尔曲线（Bézier curve）、解析曲线（Analytical curve）、椭圆弧（Elliptic arc）、抛物线弧（Parabolic arc）、双曲线弧（Hyperbolic arc）和螺旋线（Helix）等，下面分别说明。
这些弧线都可以用作构建或修改几何形状的基础，或直接用作线（Wire）参与到仿真计算中。
1. 直线（Line）
直线的创建最简单，直接在 Construct 标签的 Create Curve 组，点击 Line 图标，可以创建直线。其中，
- 起始点（ P 1 P_1 P1）：直线的起始点；
- 终止点（ P 2 P_2 P2）：直线的终止点。
2. 多段线（Polyline）
多段线由连续的直线组成，可以在每个线端创建网格顶点。
多段线的直线不应该交叉，但是如果有必要的话，多段线可以继续细分。
创建多段线，也只需要在 Construct 标签的 Create Curve 组，点击 Polyline 图标，输入相关参数即可。
其中主要的参数为：
- Corner 1（ C 1 C_1 C1）：多段线的第一个点；
- Corner 2（ C 2 C_2 C2）：多段线的第二个点；
- …Corner n（ C n C_n Cn）：多段线的其他点，可以有任意个点。
3. 拟合样条（Fitted Spline）
拟合样条 是指通过拟合的方式来连接所有点的光滑曲线。
拟合的样条在整个路径上是光滑的（没有尖角）。
下图是直线（Line）、多段线（Polyline）和拟合样条（Fitted spline）的示意图：
对拟合样条而言，在 Construct 标签的 Create Curve 组，点击 Fitted Spline 图标，可以创建拟合样条。
其中主要的参数为：
- Point 1（ P 1 P_1 P1）：样条曲线的起始点；
- Point 2（ P 2 P_2 P2）：样条曲线经过的第二个点；
- …Point n（ P n P_n Pn）：样条曲线经过的其他点，可以有任意个点。
4. 解析曲线（Analytical Curve）
解析曲线 是指由参数定义（以 t t t 作为自变量），在三个坐标系中定义的曲线。
解析曲线表达式的导数是必需的，并且需要存在于整个路径中。
在 Construct 标签的 Create Curve 组，点击 Analytical curve 图标，可以创建解析曲线。
（1）方法 1：使用笛卡尔坐标系（直角坐标系）描述曲线，U、V 和 N 维度作为变量 t t t 的函数。
（2）方法 2：使用柱坐标系描述曲线，即将 ρ \rho ρ、 θ \theta θ 和 ϕ \phi ϕ 维度作为变量 t t t 的函数。
（3）方法 3：使用球坐标系描述曲线，即将 r r r、 θ \theta θ 和 ϕ \phi ϕ 维度作为变量 t t t 的函数。
- 三个坐标系的示意详见下图。
5. 贝塞尔曲线（Bézier Curve）
贝塞尔曲线 由四个点定义，曲线从第一个点开始，到最后一个点停止，而其他两个点将曲线向它们的方向“拉动”，但通常不会通过它们。
在 Construct 标签的 Create Curve 组，点击 Bézier curve 图标，可以创建贝塞尔曲线。
- Corner 1（ C 1 C_1 C1）：曲线的起点；
- Corner 2（ C 2 C_2 C2）：贝塞尔曲线的第一个控制点，曲线并不需要通过该点；
- Corner 3（ C 3 C_3 C3）：贝塞尔曲线的第二个控制点，曲线并不需要通过该点；
- Corner 4（ C 4 C_4 C4）：曲线的终点。
6. 抛物线弧（Parabolic Arc）
抛物线弧 通常与 自旋（Spin） 运算符一起使用，为反射天线创建抛物面。
在 Construct 标签的 Create arc 组，点击 Parabolic arc 图标，可以创建抛物线弧。
CADFEKO 中创建抛物线弧的三种方法：
（1）方法 1：基点，焦点深度，半径
- 基点（Base Center，C）：弧线所在的抛物线的中心；
- 焦点深度（Focal depth，F）：抛物线的焦点深度；
- 半径（Radius，R）：抛物线弧孔径的半径（The radius of the aperture of the parabolic arc）。
（2）方法 2：基点，半径，深度
- 基点（Base Center，C）：弧线所在的抛物线的中心；
- 半径（Radius，R）：抛物线弧孔径的半径（The radius of the aperture of the parabolic arc）；
- 深度（Depth，D）：从抛物线顶端到孔径中心的距离。
（3）方法 3：孔径中心，半径，深度
- 孔径中心（Aperture Center，C）：抛物线弧度段的孔径（aperture）的中心；
- 半径（Radius，R）：抛物线弧孔径的半径（The radius of the aperture of the parabolic arc）；
- 深度（Depth，D）：从抛物线顶端到孔径中心的距离。
- 上述三种方法对应的示意图如下所示。
7. 双曲线弧（Hyperbolic Arc）
双曲线弧 同样通常与自旋（Spin）运算符一起使用，为反射天线创建双曲面。
在 Construct 标签的 Create arc 组，点击 Hyperbolic arc 图标，可以创建双曲线弧。
CADFEKO 中创建双曲线弧的两种方法：
（1）方法 1：基点中心，深度，半径，离心率
- 基点中心（Base Center，C）：弧所在的双曲线中心；
- 深度（Depth，D）：从双曲线顶端到弧形孔中心的距离；
- 半径（Radius，R）：双曲弧孔径的半径；
- 离心率（Eccentricity， ϵ \epsilon ϵ）：双曲弧段所在双曲线的离心率。
创建有效双曲线弧的条件为：
1 ≤ ϵ ≤ 1 + R 2 D 2 1 \leq \epsilon \leq \sqrt{1+\frac{R^2}{D^2}} 1≤ϵ≤1+D2R2
其中， D D D 表示深度， R R R 表示孔径半径， ϵ \epsilon ϵ 表示离心率。
（2）方法 2： 孔径中心，深度，半径，离心率
- 孔径中心（Aperture Center，C）：双曲线形成的孔径的中心；
- 深度（Depth，D）：从双曲线顶端到弧形孔中心的距离；
- 半径（Radius，R）：双曲弧孔径的半径；
- 离心率（Eccentricity， ϵ \epsilon ϵ）：双曲弧段所在双曲线的离心率。
创建有效双曲线弧的条件为：
1 ≤ ϵ ≤ 1 + R 2 D 2 1 \leq \epsilon \leq \sqrt{1+\frac{R^2}{D^2}} 1≤ϵ≤1+D2R2
其中， D D D 表示深度， R R R 表示孔径半径， ϵ \epsilon ϵ 表示离心率。
- 上述两种方法对应的示意图如下所示。
8. 椭圆弧（Elliptic Arc）
在 Construct 标签的 Create arc 组，点击 Elliptic arc 图标，可以创建椭圆弧。
CADFEKO 中创建椭圆弧的两种方法：
（1）方法 1：中心点，椭圆 “半径”，起始角度，终止角度
- 中心点（Center Point，C）：弧所在椭圆的中心；
- “半径”（Radius，RU）：弧所在椭圆 U 轴方向的半径（轴长度的一半）；
- “半径”（Radius，RV）： 弧所在椭圆 V 轴方向的半径（轴长度的一半）；
- 起始角度（Start Angle，A0）：弧线开始点，相对 U 轴正方向的角度；
- 终止角度（End Angle，A1）：弧线终止点，相对 U 轴正向的角度。
（2）方法 2：V 主轴方向-孔径中心，深度，孔径半径，离心率
- 孔径中心点（Aperture Center，C）：由椭圆弧部分形成的孔径中心；
- 深度（Depth，D）：从孔径中心到椭圆弧段顶端的距离；
- 孔径半径（Aperture Radius，R）：椭圆弧孔径的半径；
- 离心率 ϵ \epsilon ϵ：椭圆弧段所在的椭圆的离心率。为了保证椭圆有效，离心率必须小于 1。
创建有效椭圆弧的条件为：
i f R ≤ D : 1 − R 2 D 2 ≤ ϵ < 1 if R \leq D: \sqrt{1- \frac{R^2}{D^2}} \leq \epsilon <1 ifR≤D:1−D2R2≤ϵ<1
其中， D D D 表示深度， R R R 表示孔径半径， ϵ \epsilon ϵ 表示离心率。
（3）方法 3：U 主轴方向-孔径中心，深度，孔径半径，离心率
- 孔径中心点（Aperture Center，C）：由椭圆弧部分形成的孔径中心；
- 深度（Depth，D）：从孔径中心到椭圆弧段顶端的距离；
- 孔径半径（Aperture Radius，R）：椭圆弧孔径的半径；
- 离心率 ϵ \epsilon ϵ：椭圆弧段所在的椭圆的离心率。为了保证椭圆有效，离心率必须小于 1。
创建有效椭圆弧的条件为：
i f R ≥ D : 0 ≤ ϵ ≤ 1 − R 2 D 2 if R \geq D: 0 \leq \epsilon \leq \sqrt{1- \frac{R^2}{D^2}} ifR≥D:0≤ϵ≤1−D2R2
其中， D D D 表示深度， R R R 表示孔径半径， ϵ \epsilon ϵ 表示离心率。
- 上述三种方法对应的示意图如下所示。
9. 螺旋线（Helix）
在 Construct 标签的 Create arc 组，点击 Helix 图标，可以创建螺旋线。
CADFEKO 中创建螺旋线的三种方法：
（1）**方法 1：**基座中心，基座半径，终端半径，高度，圈数
- 基座中心（Origin，C）：螺旋线基座的中心点；
- 基座半径（Base Radius， R b R_b Rb）：螺旋线基座的半径（与 UV 平面平行）；
- 终端半径（End Radius， R t R_t Rt）：螺旋线终端的半径（与 UV 平面平行）；
- 高度（Height，H）：螺旋线的高度，在 N 轴方向；
- 圈数（Turns，N）：螺旋线的圈数（旋转方向是根据左手规则确定的）。
（2）方法 2：基座中心，半径，俯仰角，圈数
- 基座中心（Origin，C）：螺旋线基座的中心点；
- 半径（Radius，R）：螺旋线的半径（与 UV 平面平行）；
- 俯仰角（Pitch Angle，A）：曲线切线和 UV 平面之间形成的角度-在整个螺旋上是恒定的；
- 圈数（Turns，N）：螺旋线的圈数（旋转方向是根据左手规则确定的）。
（3）方法 3：基座中心，半径，高度，俯仰角
- 基座中心（Origin，C）：螺旋线基座的中心点；
- 半径（Radius，R）：螺旋线的半径（与 UV 平面平行）；
- 高度（Height，H）：螺旋线的高度，在 N 轴方向；
- 俯仰角（Pitch Angle，A）：曲线切线和 UV 平面之间形成的角度-在整个螺旋上是恒定的。
- 上述三种方法对应的示意图如下所示。
