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吴恩达深度学习笔记（一）week4 深层神经网络

深层神经网络

1.逻辑回归，结构如下图左边。一个隐藏层的神经网络，结构下图右边：

 

神经网络的层数是这么定义的：从左到右，由0开始定义，比如上边右图，x 1 、 x 2 、 x 3 、

吴恩达深度学习笔记（一）week4 深层神经网络_第1张图片 

严格上来说逻辑回归也是一个一层的神经网络，而上边右图一个深得多的模型，浅与深仅仅是指一种程度。

有一个隐藏层的神经网络，就是一个两层神经网络。记住当我们算神经网络的层数时，我们不算输入层，我们只算隐藏层和输出层。

吴恩达深度学习笔记（一）week4 深层神经网络_第2张图片

 上图是一个四层的神经网络，有三个隐藏层。我们可以看到，第一层（即左边数过去第二层，因为输入层是第0层）有5个神经元数目，第二层5个，第三层3个。

我们用L表示层数，上图： L = 4 ，输入层的索引为“0”，第一个隐藏层 n^{\left [ 1 \right ]}= 5 表示有5个隐藏神经元，而输入层n^{0}=n_{x}=3

深层网络中的前向传播

对其中一个训练样本 x xx 如何应用前向传播，之后讨论向量化的版本。

第一层需要计算 z^{\left [ 1 \right ]}=w^{\left [ 1 \right ]}x+b^{\left [ 1 \right ]}，a^{\left [ 1 \right ]}=g^{\left [ 1 \right ]}\left ( z^{\left [ 1 \right ]} \right )

往后每层变上标即可，通过迭代可得z^{\left [ l \right ]}=w^{\left [ l \right ]}a^{\left [ l-1 \right ]}+b^{\left [ l \right ]}a^{\left [ l \right ]}=g^{\left [ l\left ( z^{\left [ l \right ]} \right ) \right ]}

吴恩达深度学习笔记（一）week4 深层神经网络_第3张图片

核对矩阵的维数 

w的维度是（下一层的维数，前一层的维数）w^{\left [ l \right ]}：（n^{\left [ l \right ]}，n^{\left [ l-1 \right ]}）

b的维度是（下一层的维数，1）b^{\left [ l \right ]}：（n^{\left [ l \right ]}，1）

dw和w的维度相同，db和b维度相同

且 w 和 b  向量化维度不变，但 z , a  以及 x  的维度会向量化后发生变化。

吴恩达深度学习笔记（一）week4 深层神经网络_第4张图片

 向量化后：Z ^{\left [ 1 \right ]}可以看成由每一个单独的Z ^{\left [ 1 \right ]}叠加而得到

m为训练集大小，所以z^{\left [ l \right ]}的维度是（n^{\left [ l \right ]}，m）

 

 

 


 

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