【CV-Learning】线性分类器（SVM基础）

数据集介绍（本文所用）

CIFAR10数据集

包含5w张训练样本、1w张测试样本，分为飞机、汽车、鸟、猫、鹿、狗、蛙、马、船、卡车十个类别，图像均为彩色图像，其大小为32*32。

图像类型（像素表示）

1. 二进制（0/1）

2. 灰度图像
   一个像素由一个比特（Byte）表示，取值为0-255。
   颜色程度：黑（0）---->----->---->白（255）

3. 彩色图像
   一张图像有红、绿、蓝三个深度，即三个通道。每个通道的一个像素都是由一个比特（Byte）表示，取值为0-255。三个深度的图像结合起来才能表示一张彩色图像。比如：图像的像素为500500，则需要500500*3的矩阵才能表示。
   颜色程度：黑（0）---->----->---->红（255）

   Ps：大多数分类算法都要求输入向量，将图像矩阵转换成向量。
   
   故本文所用数据集的每张图片转换为向量是3072（32323）维列向量。

线性分类器

定义：线性分类器是一种线性映射，将输入的图像特征映射为类别分数。
特点：形式简单，易于理解
拓展：通过层级结构（神经网络）或者高维映射（支撑向量机）可以形成功能强大的非线性模型。在小型样本情况下，常用支撑向量机；在大型样本情况下，常用神经网络。

线性分类器的决策

决策规则：

决策步骤：

1. 图像表示成向量
2. 计算当前图片每个类别的分数
3. 按类别得分判定当前图像
   分类器的矩阵表示：
   

线性分类器的权值向量

线性分类器的决策边界

损失函数

为了找到最优的分类模型，还需要损失函数与优化算法的帮忙。损失函数搭建了模型性能与模型参数（W,b）之间的桥梁，指导模型参数优化。

损失函数定义

损失函数是一个函数，用于度量给定分类器的预测值与真实值的不一致程度，其输出通常是一个非负实值。
其输出的非负实值可以作为反馈信号来对分类器参数进行调整，以降低当前示例对应的损失值，提升分类器的分类效果。
损失值就是模型性能的描述。

多类支撑向量机损失

Ps：限制条件中**+1**是为了减小边界附近噪声的影响
L函数举例说明

计算出多个L后要求取平均值！

问题解答

1. 多类支撑向量机损失Li的最大/最小值会是多少?
   答：最大值为无穷，最小值为0
2. 如果初始化时w和b很小，损失L是多少?
   答：此时，Sij和Syi都很小且Sij-Syi约为0。Li和L均等于样本数量减一。该情况可以用于检测算法的正确性。
3. 考虑所有类别(包括j=yi), 损失L，对最优参数的选择是否有影响?
   答：无影响。
4. 在总损失L计算时，如果用求和代替平均，对最优参数的选择是否有影响?
   答：无影响。
5. 假设存在一个W使损失函数L=0，这个W是唯一的吗？
   答：不唯一。

正则项与超参数

什么是正则项损失

防止模型在训练集上学习得太好（过拟合），可以在L上加上一个正则损失，正则项让模型有了偏好，可以在多个损失函数为0的模型参数中选出最优的模型参数，所以损失函数L可以唯一。

L2正则项

什么是超参数

在开始学习过程之前设置值的参数，而不是学习得到。
超参数一般都会对模型性能有着重要的影响。

常用的正则项损失

优化算法

利用损失函数的输出值作为反馈信号来调整分类器参数，以提升分类器对训练样本的预测性能。优化目标是找到使损失函数L达到最优的那组参数W。

梯度下降算法

一种简单高效的迭代优化算法。

1. 数值法
   计算量大，得到近似值，不准确。
   
2. 解析法
   精确值，速度快，但是导数推导容易出错。
   
   问：数值梯度有什么作用？
   求梯度时一般使用解析梯度，而数值梯度主要用于解析梯度的正确性校验(梯度检查)。

计算效率

1. 梯度下降
   
   当N很大时，每次计算权值梯度的计算量很大，耗时长，效率低下。
2. 随机梯度下降
   
   单个样本的训练可能会带来很多噪声，虽然不是每次迭代都朝着整体最优方向，但是大量迭代体现规律会使整体向最优方向走。
3. 小批量梯度下降
   
   在论文中，一般用epoch描述迭代样本情况。
   1个epoch需要N/m次迭代，N是样本总数，m是批量大小。

训练过程

数据集划分

数据集=训练集+验证集+测试集
训练集：用于给定的超参数时分类器参数的学习。
验证集：用于选择超参数。
测试集：评估泛化能力。
问：当数据很少，那么可能的验证集包含的样本就很少，从而无法在统计意义上代表数据。此时我们可以提出使用交叉验证的方法。

K折交叉验证

为了使随机性更好，我们可以在每次分折的时候进行数据打乱，这样得到的最终平均分更好，这种方法叫做带有打乱数据的重复K折验证。

数据预处理

1. 去均值
   x=x-均值；可以减小数据的浮动范围，突出相对差别。
2. 归一化
   x=(x-均值)/方差；去除量纲的影响。
   
3. 去相关性
   有时候要只单独讨论x或只单独讨论y，就需要去掉x,y的相关性，x变化，y不会随着变化；让数据独立出来，达到降维的效果。
4. 白化
   在去相关性的基础上进行归一化操作。
   
   北京邮电大学–鲁鹏–计算机视觉与深度学习