PL-SLAM: Real-Time Monocular Visual SLAM with Points and Lines

往ORBSLAM里面加入了line特征。

III.SYSTEM OVERVIEW

A.Line-based Reprojection Error

以作为3D点的端点。对应的2d投影.

以Homogeneous形式代入以下公式获得归一化的线参数:

 这篇论文对线定义了两种error:

The line reprojection error

定义为两个点到直线的距离之和.

点是3D线端点的2D投影点，线是检测到的本地线。(如下图右)

其中是本地检测到的线的系数,是把端点投影到图像平面.

注意在实际中，因为直线遮挡和错误检测，本地检测到的线端点,不会跟P,Q的投影点匹配上（上图左）。

所以，论文定义了detected line reprojection error

detected line reprojection error

其中l是3D线投影线的系数，而点到直线的误差是

基于 [30] 中提出的方法，将对detected reprojection line error进行递归，以优化位姿参数theta，同时将近似为上面定义的.

B.Bundle Adjustment with Points and Lines

本文的BA包含两种几何实体

其中X是i帧里面的j号地图点，是该帧位姿。结合观测点

类似的，i帧第j个地图线的端点可以被投影到该关键帧的图像平面(homogeneous coordinates)

然后该帧观测到这根线j，它有两个端点,用上面叉乘的公式估计它的系数.

则线的误差向量可以定义为:

为何这里带了个逆K？

上述两个误差项实际就是上面line reprojection error的两个实例

根据[30]的解释，它们不是恒定相关于3D线上端点P,Q的位移，它用作隐式正则化，允许我们在 BA 中使用这种非最小表达的线参数化。

所以最终统一的cost function就是:

其中是Huber function，是跟检测到的线和点的尺度相关的协方差矩阵。

C.Global Relocalization

本文在Global Relocalization问题中因为引入了line特征，所以使用的是【30】中的EPnPL方法而不是传统的EPnP方法。它最小化上述的detected line reprojection error.

V.MAP INITIALIZATION WITH LINES

本文提出了一种使用连续三帧来初始化地图的方法

如Fig4所示，通过端点P,Q定义了一条线。把它们投影到三个不同的成像平面，获得三条线，和它们的端点 .

本文做了一个假设，即连续的帧中连续的小的旋转，例如第一帧到第二帧的旋转是跟第二帧到第三帧的旋转相同的。基于这种假设，本文定义了.

同时，线系数也表示向量，这些向量垂直于相机中心和投影点所组成的平面。两个向量的叉乘会平行于线同时正交于第三条向量。
把它们放到同一个参考系下的话，可得到约束：

这里可见是放到R系下.

对于小的旋转，我们把R近似为

这样参数化后，有了三条匹配上的线后，我们可以得到三条上述约束公式，和三个未知数r1r2r3。
通过【15】的多项式解法，得到8个解。
对于每个解，可以通过trifocal tensor equations[11]得到t1,t3.我们假设t2=0.
我们检测这八个可能的解，留下使得上述约束公式最小的解。

注意，为了保证在用trifocal tensor equation解translaion的时候有足够的独立约束，我们会添加两条额外的线对应，所以算法最后需要五条匹配上的线。