遗传算法(GA)

本文是对最近遗传算法学习的一个总结,简单介绍遗传算法的工作原理及注意事项:

1 遗传算法的几个概念

函数 y = f(\bold X), \bold X \in \bold R^n ,其中\bold X为n维向量。

染色体:一个染色体就是函数定义域内的一个向量\bold X_i \in \bold R^n,因而染色体也是n维向量。

基因:染色体内的分量为基因,即x_{i, j}为染色体\bold X_i \in \bold R^n的一个基因。

种群:m个染色体的集合称为种群,即\{\bold X_1, \bold X_2, ..., \bold X_m\} \in \bold R^{n\times m}

变异:对应于生物中的基因突变,即对x_{i, j}人为施加一个扰动量。变异后产生一个新的染色体。

交叉:将两个染色体某一位置的基因互换,从而产生两个新的染色体。

选择:对新产生的染色体进行评价,并进行选择,优胜劣汰。

 

2 遗传算法工作流程图

遗传算法模拟了自然界中种群的进化方法,主要包括变异、交叉、选择三大部分,计算流程如图所示。

遗传算法(GA)_第1张图片

3 遗传算法实现

(1) 交叉:

交叉有两种方法:竞争法和轮盘法。个人感觉竞争法更易于实现,所以选用竞争法。

从种群中随机选出一个染色体,准备与当前染色体完成交叉;

在染色体上随机选一位置,交换两条染色体上对应位置的基因,完成交叉。

(2) 变异:

变异的实现方法为:

xn_{i, j} = x_{i, j} [1 + sgn(rand - 0.5)(1-t/T)^2]

式中:xn_{i, j}表示变异之后的基因,x_{i, j}表示变异前的基因, rand \in (0, 1)是随机数, t为当前迭代次数或者是染色体代数,T表示总的迭代次数或者总的染色体代数。

(3)选择:

当完成交叉和变异后,已产生出了新的一代种群,下面需要对新种群进行自然选择。

首先计算各染色体的适应度,找出最大适应度和最小适应度。

以一定比例,将适应度较小的染色体杀掉,即用最优的前n_e个染色体直接替换最差的后n_e个染色体。

经过选择后的种群即是最终的新一代种群。

 

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