线性代数-向量

向量究竟是什么？

物理专业学生：

向量是空间中中的箭头

决定一个向量是它的长度和它所指的方向，只要以上两个特征相同，可以自由移动

计算机专业学生：

向量是有序的数字列表

比如正在做有关房价的分析，而只关心两个特征：房屋面积和价格

 

数学家：

向量可以是任何东西，只要保证向量相加和数字与向量相乘是有意义的即可。

线性代数即围绕向量的加法和数乘展开

1.1向量的加法

1.2 向量的数乘

 

2.线性组合：长成的空间与基

2.1基向量

 在一个坐标系里，不用局限于这种x轴和y轴的基向量，也可以选择不同方向的基向量 ，但也意味着在相同坐标里，它们所表现出来的向量是不等价的

2.2线性组合

 如何理解线性

 2.3张成的空间

2.4线性相关

 当一个向量的变化并不会影响其它向量张成的空间改变，即称为线性相关。比如二维空间，两条基向量在同一条直线上，它们形成的空间是一条线（一维的）。

当一个向量的变化会改变其它向量张成的空间，即称为线性无关。比如二维空间，两条基向量不在一条直线上，它们形成的空间是一个平面（二维的）。

2.5基

 二维空间的基（x,y）

三维空间的基（x,y,z）