Datawhale 202301 设计模式 | 第三章 人工智能 现代方法 搜索方法

问题求解智能体

智能体可以执行以下 4 个阶段的问题求解过程。

• 目标形式化(goal formulation):智能体的目标为到达 Bucharest。目标通过限制智能体的 目的和需要考虑的动作来组织其行为。
• 问题形式化(problem formulation):智能体刻画实现目标所必需的状态和动作——进而得 到这个世界中与实现目标相关的部分所构成的抽象模型。对智能体来说，一个好的模型 应该考虑从一个城市到其相邻城市的动作，这时，状态中只有“当前所在城市”会由于 动作而改变。
• 搜索(search):在真实世界中采取任何动作之前，智能体会在其模型中模拟一系列动作， 并进行搜索，直到找到一个能到达目标的动作序列。这样的序列称为解(solution)。智能 体可能不得不模拟多个无法到达目标的序列，但最终它要么找到一个解(例如从 Arad 到 Sibiu 到 Fagaras 再到 Bucharest)，要么发现问题是无解的。
• 执行(execution):现在智能体可以执行解中的动作，一次执行一个动作。

一些关键概念：

• 可能的环境状态(state)的集合，状态空间(state space)。
• 智能体启动时的初始状态(initial state)。
• 一个或多个目标状态(goal state)的集合。
• 智能体可以采取的行动(action)。
• 转移模型(transition model)用于描述每个动作所起到的作用。
• 动作代价函数(action cost function)，在编程中记作 Action-Cost(s, a, s’ )，在数学运算中记 作 c(s, a, s’ )。

搜索问题(problem)的形式化定义如下：

• 可能的环境状态(state)的集合，我们称之为状态空间(state space)。
• 智能体启动时的初始状态(initial state)。
• 一个或多个目标状态(goal state)的集合。
• 智能体可以采取的行动(action)。Actions(s) 将返回在 s 中可以执行的有限 a 动作集合。我们称集合中的任一动作在 s 中都是适用的(applicable)。
• 转移模型(transition model)用于描述每个动作所起到的作用。
• 动作代价函数(action cost function)，在编程中记作 Action-Cost(s, a, s’ )，在数学运算中记 作 c(s, a, s’ )。

问题示例

一些问题名字：

• 网格世界(grid world)问题是一个由正方形单元格组成的二维矩形阵列，在这个阵列中， 智能体可以从一个单元格移动到另一个单元格。
• 推箱子问题(sokoban puzzle)；
• 滑块问题(sliding-tile puzzle)中，若干滑块(有时称为块或片)排列在一个有若干空 白区域的网格中，其中滑块可以滑进空白区域，或华容道问题；
• 旅行问题(touring problem)描述的是一组必须访问的地点，而非单一目的地。旅行商问 题(traveling salesperson problem，TSP)，就是一个旅行问题，即地图上每个城市都必须被访问。
• 超大规模集成电路布图(VLSI layout)问题需要在一个芯片上定位数百万个元件和连接 点，以最小化芯片面积、电路延迟和杂散电容，并最大化成品率。
• 机器人导航(robot navigation)是寻径问题的一个推广。

搜索算法

搜索算法(search algorithm)将搜索问题作为输入并返回问题的解或报告 failure(当解不存在 时)。完备的搜索算法探索无限状态空间的方式必须是系统的(systematic)，以确保它最终能够 到达与初始状态相关的任何状态。

问题求解性能评估：

• 完备性(completeness):当存在解时，算法是否能保证找到解，当不存在解时，是否能保 证报告失败?
• 代价最优性(cost optimality):它是否找到了所有解中路径代价最小的解? a
• 时间复杂性(time complexity):找到解需要多长时间?可以用秒数来衡量，或者更抽象地用状态和动作的数量来衡量。
• 空间复杂性(space complexity):执行搜索需要多少内存?

无信息搜索策略

广度优先搜索

当所有动作的 代价相同 时，正确的策略是采用广度优先搜索(breadth-first search)，即先 扩展根节点 ，然后扩展根节点的所有后继节点，再扩展后继节点的后继，以此类推。

Dijkstra算法或一致代价搜索

当动作具有不同的代价时，一个显而易见的选择是使用最佳优先搜索，评价函数为从根到当前节点的路径的代价。理论计算机科学界称之为 Dijkstra 算法，人工智能界则称之为 一致代价搜索 (uniform-cost search)。

深度优先搜索与内存问题

深度优先搜索 (depth-first search)总是优先扩展边界中最深的节点。它可以通过调用 Best- First-Search 来实现，其中评价函数 f 为深度的负数。然而，它通常不是以图搜索的形式实现 而是以树状搜索(不维护已达状态表)的形式实现。

回溯搜索 (backtracking search)是深度优先搜索的一种变体，它使用的内存更少。(详见 第 6 章。)在回溯搜索中，一次只生成一个后继，而不是所有后继节点;每个部分扩展的节点 会记住下一个要生成的后继节点。

深度受限和迭代加深搜索

深度受限搜索 (depth-limited search)是一个深度优先搜索的改进版本，在深度受限搜索中，设置深度界限 ，将深度 上的 所有节点视为其不存在后继节点(见图 3-12)，深度受限搜索算法的时间复杂性为 O(b )，空 间复杂性为 O(b )，如果我们对 的选择不当，算法将无法得到解，成为不完备的 算法。

迭代加深搜索 (iterative deepening search)解决了如何选择一个合适的问题，方法是尝试所有值:首先是 0，然后是 1，然后是 2，依次类推——直到找到一个解，或者深度受限搜索返回 failure 值(而不是 cutoff 值)。

双向搜索

双向搜索 (bidirectional search)的方法则同时从初始状态正向搜索和从 目标状态反向搜索，直到这两个搜索相遇。算法的动机是，bd/2 + bd/2 要比 bd 小得多(例如，当 b = d = 10 时，复杂性不到之前算法的五万分之一)。

无信息搜索算法对比