2-蛇形矩阵

蛇形矩阵

首先我们来看问题:
2-蛇形矩阵_第1张图片
上面这个矩阵我们要怎么将它输出呢?
我们仔细观察这个矩阵,不难发现它是有一定规律的:它的数字沿着一条蛇一样弯曲排布:
2-蛇形矩阵_第2张图片
那么问题来了,我们在电脑中输出都是以一行一行这样来输出的,这个矩阵的顺序明显不符合以行为参考时的输出方式,那我们就改个思路,既然不能按蛇形的顺序打印,但是我们可以按蛇形的顺序将数据存入一个数组呀,想到这里,我们就有一定方向了。
首先是写好用来存储的数组和打印函数:

#include

int main()
{
    int arr[20][20] = { 0 };
    int n = 0, m = 1;
    int i = 0, j = 0, flag = 0;
    scanf("%d", &n);
    //...
     for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            printf("%-2d ", arr[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

接下来就可以开始我们的核心部分,数据蛇形存放:
首先我们看看这个矩阵,每一次数据蛇形的方式都是向左下方移动或者向右上方移动,我们可以以此为突破口,每一次沿左下方移动就分别令控制数组下标的i 和 j分别加加和减减,以达到向左下方或者右上方移动的目的。

while (m <= n * n)
    {
        //右上旋
        while (i >= 0 && (m <= n * n) && j <= n - 1)
        {
            arr[i][j] = m++;
            i--;
            j++;
        }
        //左下旋
        while (j >= 0 && (m <= n * n) && i <= n - 1)
        {
            arr[i][j] = m++;
            i++;
            j--;
        }
    }

然后就是要着重注意的问题是:每一次从左下旋到右上旋的转弯处的状态应该如何调整。这里要注意,位于分界线左端和右端以及分界线上的转弯状态都不同,所以要分情况,如下图:
2-蛇形矩阵_第3张图片

图中的绿色方块是每一次旋转完最后一个元素处于的位置.
1.我们可以看到,位于分界线左半边的绿色元素,只需要每次右上旋完将纵坐标加一就可以回到下一次的起始位,如下图方块1,3;而左下旋完只需要将横坐标加一就行了,如图中绿色方块2。
2-蛇形矩阵_第4张图片

2.位于分界线上的状态,上一次是左下旋则需要横坐标加2,纵坐标加1才能返回到下一次起始位置。如下图方块4,右上旋类似:
在这里插入图片描述
3.最后是右半边的旋转状态,这次是左下旋完需要横坐标加二,纵坐标减一,如下图方块6;而右上旋完需要纵坐标加二,横坐标减一,如下图方块5
2-蛇形矩阵_第5张图片
而如何计算旋转的次数,这里我设置了一个flag变量来记录它的旋转状态,所以完整的旋转内部是这样的:

 while (m <= n * n)
    {
        //右上旋
        while (i >= 0 && (m <= n * n) && j <= n - 1)
        {
            arr[i][j] = m++;
            i--;
            j++;
        }
        flag++;
        if (flag < n)//分界线左边
            i++;
        else if (flag == n)//分界线
        {
            i += 2;
            j--;
        }
        else//分界线右边
        {
            i += 2;
            j--;
        }
        //左下旋
        while (j >= 0 && (m <= n * n) && i <= n - 1)
        {
            arr[i][j] = m++;
            i++;
            j--;
        }
        flag++;
        if (flag < n)//分界线左边
            j++;
        else if (flag == n)//分界线
        {
            j += 2;
            i--;
        }
        else//分界线右边
        {
            i--;
            j += 2;
        }
    }

下面是我完整的解决方法:

#include

int main()
{
    int arr[20][20] = { 0 };
    int n = 0, m = 1;
    int i = 0, j = 0, flag = 0;
    scanf("%d", &n);
    //思路大概是先往右上旋,然后往左下旋,再往右上旋,如此往复
    //当其碰到边界时,停止移动
    while (m <= n * n)
    {
        //右上旋
        while (i >= 0 && (m <= n * n) && j <= n - 1)
        {
            arr[i][j] = m++;
            i--;
            j++;
        }
        flag++;
        if (flag < n)
            i++;
        else if (flag == n)
        {
            i += 2;
            j--;
        }
        else
        {
            i += 2;
            j--;
        }
        //左下旋
        while (j >= 0 && (m <= n * n) && i <= n - 1)
        {
            arr[i][j] = m++;
            i++;
            j--;
        }
        flag++;
        if (flag < n)
            j++;
        else if (flag == n)
        {
            j += 2;
            i--;
        }
        else
        {
            i--;
            j += 2;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            printf("%-2d ", arr[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

下面是我的输出结果:
n=1:
2-蛇形矩阵_第6张图片
n=5:
2-蛇形矩阵_第7张图片
n=9:
2-蛇形矩阵_第8张图片

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