神奇的勾股数

我们现在已经探索完了勾股定理，在我们建构了这样的一个历程之后，其实我们可以在勾股定理的基础上有更多的伸展。

那么我们先回顾一下勾股定理，勾股定理就是，在一个直角三角形中，两边直角的平方和，也就等于斜边的平方。那么如果要了好远表示的话就是，直角三角形三边长a，b，c。满足a²＋b²＝c²，那么这些字母其实就是代表的一个普遍的规律，那么如果在特殊的例子中，比如3，4，5，直角三角形两只脚边分别是3和4斜边是5，可以满足3²＋4²＝5²，那么像这样可以满足勾股定理的正整数数学家们命名为勾股数，这样的树其实有非常非常多，那么既然这样的数非常多，我们是否可以从这么多的数组中，找到其中规律呢？

那么今天我们一起探索一下神奇的勾股数的规律。

首先我发现勾股数有个规律那就是假如一个勾股数组（3，4，5），里面的三个数同时用一个整数去乘它，那么得到的这个数组，也是一个勾股数组，那么这其实最开始也是我的一个猜想那么我们接下来就来用代数式表示一下

比如一个勾股数组（a，b，c，）我们让他同时乘一个正整数d，那么我们可以将他用代数式表示为：（da，db，dc）也就是（da²）＋（db²）＝d²（a²＋b²）＝d²c²＝（dc）²

那么我们可以再观察一下勾股数之间有什么规律。

头像忙先观察一下这几组勾股数之间有什么规律？

(3,4,5) (5,12,13) (8,15,17) (7,24,25)(20,21,29) (9,40,41) (12,35,37) (11,60,61)(28,45,53) (33,56,65) (16,63,65)

那么在这几组勾股数之间，我先用a表示每一组的第一个数，b表示每一组的第二个，c表示每一组的第三个，那么当我观察abc的奇偶性，我发现通常a和b大多都是一个奇数和一个偶数，那么c一直就是奇数。那么我们是否可以证明我们刚才的猜想是正确的呢？

那么现在我就来试着证明一下：

首先我现在的思路就是，先假设一组数当中都是奇数或都是偶数，再假设这组勾股数中三个数都是奇数。然后证明c的奇偶性

首先我们先来假设如果在一组勾股数abc中，a和b都是偶数，c而也是偶数，也就是说其实在这组数中的三个数有一个公因数那就是2， 那么如果假设a，b都是奇数，而c是一个偶数（首先我们假设x，y，z都是正整数）那么我们可以发现：a＝2x＋1，那么b＝2y＋1，那么c＝2z因为abc是一组勾股数那么也就满足a²＋b²＝c²。那么我们再把柿子带入最开始的a和b。我们就可以得到一个新的式子：

通过哦计算和这个式子上表示的，我最终见其实A和B不能同是奇数或者同是偶数，这就证明了我最开始猜想的第一条也就是A和B的奇偶性不同，那么根据勾股定理A方加B方等于C方，我们也可以发现c，不可能是一个奇数。（这里我还没有想好该怎么去证明他）