截长补短法是解决线段数量关系的最好法宝

截长补短法我已讲过好几道题了，但还是有人会出问题。

定义我就不再说了，有需要的朋友可以翻翻我以前传的内容，今天再说一道略有迷惑性的题。

如图在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使∠EGB=∠EAB，连接AG。当∠EAB=60°时，求证EG=AG+BG。

我们来分析一下题中给出的已知条件，有60°，又有等边，一定是要构建等边三角形。

如图二，我们连接BE，则△ABE是等边三角形，AB=AE=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°。

我们先在EG上选一点H，使GH=BG，连接BH，得到图三。

因为∠EGB=60°，所以△BGH是等边三角形，∠GBH=60°，BG=BH。

在△ABG和△EBH中，AB=BE，BG=BH，

∠1=∠GBH-∠2，∠3=∠ABE-∠2

所以∠1=∠3

所以△ABG≌△EBH，EH=AG

EG=GH+EH=AG+BG

也可以如图四所示，在EG上选一点H，使GH=AG，连接AH，证明过程一样，这里就不再赘述。

以上是我对这道题的证明，希望对路过的朋友有所帮助，更期待您有更简单的方法。