判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别

判别分析（distinguish analysis）是根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属 类型的一种统计方法，在自然科学和社会科学的研究中经常会碰到这种统计问题。例如

• 在地质找矿中我们要根据某异常点的地质结构、化探和物探的各项指标来判断该异常点 属于哪一种矿化类型；

• 医生要根据某人的各项化验指标的结果来判断该人属于什么病 症；

• 调查了某地区的土地生产率、劳动生产率、人均收入、费用水平、农村工业比重等 指标，来确定该地区属于哪一种经济类型地区等等。

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判别分析系列博文：

判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别

判别分析 （ distinguish analysis）(二)：Fisher 判别

判别分析 （ distinguish analysis）(三)：Bayes 判别

判别分析 （ distinguish analysis）(四)：应用举例

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该方法起源于 1921 年 Pearson 的 种族相似系数法，1936 年 Fisher 提出线性判别函数，并形成把一个样本归类到两个总 体之一的判别法。

判别问题用统计的语言来表达，就是已有q个总体   ，它们的分布函数分别为   ,每个 都是 p 维函数。对于给定的样本 X ，要判断它来自哪一个总体？当然，应该要求判别准则在某种意义下是优的，例如错判的概率小或错判的损失小等。我们仅介绍基本的几种判别方法，即距离判别，Bayes 判别和 Fisher 判别。

距离判别

目录

1．Mahalanobis 距离的概念

2 Mahalanobis 距离（马氏距离）的定义

2．距离判别的判别准则

 3 两总体距离的判别函数

4 待测样本的判别函数与判别准则 

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距离判别是简单、直观的一种判别方法，该方法适用于连续性随机变量的判别类， 对变量的概率分布没有什么限制。

1．Mahalanobis 距离的概念

通常我们定义的距离是 Euclid 距离（简称欧氏距离）。但在统计分析与计算中， Euclid 距离就不适用了，看一下下面的例子（见图 6）。

 

2 Mahalanobis 距离（马氏距离）的定义

 

2．距离判别的判别准则

在这里讨论两个总体的距离判别，分协方差相同和协方差不同两种进行讨论。

 3 两总体距离的判别函数

4 待测样本的判别函数与判别准则 

 

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判别分析 （ distinguish analysis）(三)：Bayes 判别

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