利用Python计算离散点构成曲线的曲率

计算曲率就是为了求这段弧长对应的半径，也就是说，我们把曲线看成圆的弧长就行，那么问题就简单了。

一、实现原理

1.1、计算点到直线的距离——海伦公式

如下图所示，要计算 A 到 CB 的长度 $d$， $d$ 越大曲率越大。

设 $\Delta$ABC 的三条边分别为 a,b,c, 那么海伦公式计算面积 S 如下：

$$\begin{array}{rl}S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}& \\ 其中：p=\frac{1}{2}(a+b+c)& \end{array}$$

如下图所示，AD 是 A 到直线 BC 的距离，即 AD 是 ΔABC 边 BC 上的高，

from scipy.spatial.distance import pdist

for i in range(len(x2 - 2)):
    x = (x2[i] - x2[i - 1], y2[i] - y2[i - 1])
    y = (x2[i + 1] - x2[i], y2[i + 1] - y2[i])
    d = 1 - pdist([x, y], 'cosine')
    sin = np.sqrt(1 - d ** 2)
    dis = np.sqrt((x2[i - 1] - x2[i + 1]) ** 2 + (y2[i - 1] - y2[i + 1]) ** 2)
    k = 2 * sin / dis
    print(k)

参考链接

[1] https://blog.csdn.net/wxplol/article/details/122360840；
[2] Python中离散点如何求曲率？；