124. 二叉树中的最大路径和(后续遍历框架）

https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

这个题和 二叉树的直径 是很相似的。套路如出一辙。

1. 都是后续遍历框架，即儿子节点需要向上汇报，父节点汇总信息，再根据一定规则向上汇报。
2. 递归返回的值并不是求解目标，而是由一个全局变量来记录和更新求解目标。后续遍历完成后，全局变量的值就是求解目标。

不同的是：二叉树的直径，每个节点向上汇报的是该节点的深度；本题，每个节点向上汇报的是经过该节点的深度方向上的最大和。
两个题一起做体会一下。

思路：对于每个结点都有一条最大路径，那就是以这个结点为中间点，其左子树的最大路径+右子树的最大路径+root->val。要在整棵树中找最大的一条这样的路径，我们遍历树的所有节点不断比较就OK了。
需要注意的是，因为结点可能是负数，因此如果一颗子树中最大的路径还是负的话，那么就舍弃掉这半条路径，返回0.

我的code:

 */
class Solution {
public:
    int max_value = INT_MIN;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return max_value;
    }

    int dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) {
            return 0;
        }
        int left = dfs(root->left);
        int right = dfs(root->right);
        int answer = root->val;
        if (left > 0) answer+= left;
        if (right > 0) answer+= right;
        max_value = max(max_value, answer);

        int return_value = root->val;
        return_value = max(return_value, root->val + left);
        return_value = max(return_value, root->val + right);
        return return_value;

    }
}

答案的code更简洁清晰：

class Solution {
public:
    int res = INT_MIN;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        solution(root);
        return res;
    }

    int solution(TreeNode* root) {//函数的功能还是找到树中的最大路径，框架完全没变
        if(root == NULL) return 0;
        int Lmax = max(solution(root->left),0);
        int Rmax = max(solution(root->right),0);
        res = max(res, root->val + Lmax + Rmax);//填这一句
        return max(Lmax, Rmax) + root->val;
    }
}
    

多说一句，二叉树的最矮公共祖先，也是后续遍历框架，儿子需要向上汇报，父亲来汇总。那个题的递归求解目标就是最终目标，只不过是，儿子向上汇报的东西和父亲汇总的规则，比较难想到。