2022年第十四届四川省大学生程序设计大赛 A-Adjacent Swapping （思维，归并排序求逆序对的数量）

传送门

思路：

这题分两个步骤写，第一步将字符串分为两部分，然后把左右多余的放到右边去，把右边多余的放到左边来。这一步可以简化为把字符数小于等于该字符总数的1/2的放到pre 中，然后把 多余的放进ne中。

第二步就是把ne变成pre，这里用到了求逆序对的数量的个数的算法。我们按照pre中的顺序给ne标号，那么我们就把问题转化为了求ne中逆序对的数量，我们可以用树状数组 或者归并排序的方法来做，这里用了归并排序的思路。

AC code：

#include
#define endl "\n"
#define pii pair<int,int>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;


int pos[N], sum[N];
int now[27];
int q[N],t[N];
ll ans = 0;
void merge_sort(int q[], int l, int r) // 归并排序模板
{
	if (l >= r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	merge_sort(q, l, mid);
	merge_sort(q, mid + 1, r);
	int i = l, j = mid + 1, k = 0;
	while (i <= mid && j <= r)
	{
		if (q[i] <= q[j]) t[++k] = q[i++];
		else
		{
			ans += ll(mid - i + 1);
			t[++k] = q[j++];
		}
	}
	while (i <= mid) t[++k] = q[i++];
	while (j <= r) t[++k] = q[j++];
	for (int i = l,j = 1; i <= r; i++,j++)
	{
		q[i] = t[j];
	}
	return;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	string s;
	cin >> s;
	s = " " + s;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sum[s[i] - 'a'] ++;
	} // 记录各字符总个数
	string pre, ne;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x = sum[s[i] - 'a'];
		int y = now[s[i] - 'a'];
		if (y < x / 2)  // 表示pre中需要该字符，把该字符移到pre中并计算步骤
		{
			pre += s[i];
			ans += i - pre.size();
		}
		else
			ne += s[i];
		now[s[i] - 'a']++;
	}
//	cout << ans << endl;
	string tmp = pre;
	// 第二步，先把ne 标号
	for (int i = 0; i < n / 2; i++)
	{
		int ff = tmp.find(ne[i]);
		tmp[ff] = '?';
		q[i + 1] = ff+1; // 用q数组标号，然后对q进行归并排序 并求逆序对的数量
	}
//	for (int i = 1; i <= n / 2; i++) cout << q[i] << " ";
	merge_sort(q, 1, n / 2);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}