BZOJ 2734 集合选数（状态压缩DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2734

题意：给出一个由1到n的数字组成的集合。定义合法子集为若x在子集中则2x、3x均不能在子集中。求有多少个合法的子集。

思路：

1   3    9

2   6    18

4   12   36

对于上面的矩阵，我们发现就等价于不选相邻数字的方案数。因此枚举每个还没有用到的数字，建立以该数字为左上角的矩阵。接着就是状态压缩DP。

 

int a[N][N];

i64 f[2][1<<12];

int n,r,c,h[100005];





void init(int x)

{

    r=0,c=0; clr(a,0);

    int p1=x,p2,tempC;

    while(p1<=n)

    {

        tempC=0;

        for(p2=p1;p2<=n;p2*=3) a[r][tempC++]=p2,h[p2]=1;

        upMax(c,tempC);

        r++;

        p1<<=1;

    }

}





int set0(int st,int k)

{

    if(st&(1<<k)) return st^(1<<k);

    return st;

}





int get(int st,int k)

{

    return st&(1<<k);

}





void up(i64 &x,i64 y)

{

    x+=y;

    if(x>=mod) x-=mod;

}













i64 DP()

{

    int pre=0,cur=1,M=1<<c;

    int i,j,k,t;

    FOR0(i,M) f[pre][i]=0;

    f[pre][0]=1;

    FOR0(i,r) FOR0(j,c)

    {

        FOR0(k,M) f[cur][k]=0;

        FOR0(t,M) if(f[pre][t])

        {

            up(f[cur][set0(t,j)],f[pre][t]);

            if(!a[i][j]) continue;

            if(j==0)

            {

                if(!(t&1)) up(f[cur][t|1],f[pre][t]);

            }

            else

            {

                if(!get(t,j)&&!get(t,j-1)) up(f[cur][t|(1<<j)],f[pre][t]);

            }

        }

        swap(pre,cur);

    }

    i64 ans=0;

    FOR0(i,M) up(ans,f[pre][i]);

    return ans;

}





int main()

{

    RD(n);

    i64 ans=1;

    int i;

    FOR1(i,n) if(!h[i])

    {

        init(i);

        ans=ans*DP()%mod;

    }

    PR(ans);

}