BZOJ 1997 Planar（2-SAT）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1997

题意：给出一个无向图。已知该图存在一个包含n个顶点的哈密顿回路。判定该图是不是平面图。

思路：圈将面分成内外两部分，则两条边同时在内部相交则同时在外部也是相交的。因此，必然是一个在内部一个在外部。据此建立2-SAT。平面图的边数小于等于三倍点数减六

 

int a[N],b[N],n,m,c[N];

int d[N],f[N];





vector<int> g[2000];





void add(int u,int v)

{

    g[u].pb(v);

}





int dfn[N],low[N],color[N],id,num,visit[N];

stack<int> S;





void DFS(int u)

{

    dfn[u]=low[u]=++id;

    S.push(u);

    

    int i,v;

    FOR0(i,SZ(g[u]))

    {

        v=g[u][i];

        if(!dfn[v])

        {

            DFS(v);

            upMin(low[u],low[v]);

        }

        else if(!visit[v]) 

        {

            upMin(low[u],dfn[v]);

        }

    }

    if(low[u]==dfn[u])

    {

        num++;

        do

        {

            v=S.top();

            S.pop();

            visit[v]=1;

            color[v]=num;

        }while(v!=u);

    }

} 





int ok()

{

    int i;

    FOR1(i,m) if(color[i]==color[i+m]) return 0;

    return 1;

}









int cross(int x1,int y1,int x2,int y2)

{

     if(x1==x2||x1==y2||y1==x2||y1==y2) return 0;

     x1=d[x1],y1=d[y1];

     x2=d[x2],y2=d[y2];

     if(x1>y1) swap(x1,y1);

     return (x1<x2&&x2<y1)!=(x1<y2&&y2<y1);

}









int main()

{

    rush()

    {

        RD(n,m);

        int i,j,x;

        FOR1(i,m) RD(a[i],b[i]),f[i]=1;

        FOR1(i,n) RD(c[i]),d[c[i]]=i;

        if(m>3*n-6)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        FOR1(i,m)

        {

            x=abs(d[a[i]]-d[b[i]]);

            if(x==1||x==n-1) f[i]=0;

        }

        int k=0;

        FOR1(i,m) if(f[i]) a[++k]=a[i],b[k]=b[i];

        m=k;

        FOR0(i,2000) g[i].clear();

        FOR1(i,m) for(j=i+1;j<=m;j++)

        {

            if(cross(a[i],b[i],a[j],b[j]))

            {

                add(i,j+m);

                add(j,i+m);

                add(i+m,j);

                add(j+m,i);

            }

        }

        clr(visit,0); clr(dfn,0); id=num=0;

        FOR1(i,m+m) if(!visit[i]) DFS(i);

        if(ok()) puts("YES");

        else puts("NO");

    }

}