BZOJ 1027 合金（凸包-最小环）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1027

题意：三种合金的材料若干种。需求合金若干种。每种需求合金可以由材料合金混合得到。问最少需要多少种材料能够混合出所有需要的合金？

思路：对于两种材料合金ab，若能够得到需 求合金p，那么p必在线段ab上。这里由于三种合金的和为1，只要二维就够了，也就是是一个二维的问题。那么问题转化成，在平面上，找出最少的点包含所有 的需求合金对应的点（答案为1和2特判一下就行）。两两枚举材料合金xy，若所有需求合金对应的点均在xy左侧，则令g[x][y]=1,否则g[x] [y]=INF。然后再g上求最小环就是答案。因为最小环包含了所有需求合金。

 

struct point 

{

    double x,y,z;

    

    void get()

    {

        RD(x,y,z);

    }

    

    point operator-(point a)

    {

        a.x=x-a.x;

        a.y=y-a.y;

        return a;

    }

    

    double operator*(point a)

    {

        return y*a.x-x*a.y;

    }

    

    double operator^(point a)

    {

        return x*a.x+y*a.y;

    }

};





point a[N],b[N];

int g[N][N],f[N][N],n,m;





int sgn(double x)

{

    if(x>EPS) return 1;

    if(x<-EPS) return -1;

    return 0;

}





int OK(point a)

{

    int i;

    FOR1(i,m)

    {

        if(sgn(a.x-b[i].x)||sgn(a.y-b[i].y))

        {

            return 0;

        }

    }

    return 1;

}





int OK(point p,point q)

{

    int i;

    FOR1(i,m)

    {

        if(sgn((q-p)*(b[i]-p))<0) return 0;

    }

    return 1;

}





int check(point p,point q)

{

    int i;

    FOR1(i,m)

    {

        if(sgn((q-p)*(b[i]-p))!=0) return 0;

        if(sgn((q-p)^(b[i]-p))<0) return 0;

        if(sgn((p-q)^(b[i]-q))<0) return 0;

    }

    return 1;

}





int main()

{

    RD(n,m);

    int i;

    FOR1(i,n) a[i].get();

    FOR1(i,m) b[i].get();

    FOR1(i,n) if(OK(a[i]))

    {

        puts("1");

        return 0;

    }

    int j,k;

    FOR1(i,n) FOR1(j,n) if(i!=j&&check(a[i],a[j]))

    {

        puts("2");

        return 0;

    }

    

    FOR1(i,n) FOR1(j,n) 

    {

        if(i!=j&&OK(a[i],a[j]))

        {

            g[i][j]=1;

        }

        else g[i][j]=INF;

        f[i][j]=g[i][j];

    }

    int ans=INF;

    FOR1(k,n)

    {

        FOR1(i,n) if(i!=k) FOR1(j,n) if(i!=j&&k!=j)

        {

            ans=min(ans,g[i][j]+f[j][k]+f[k][i]);

        }

        FOR1(i,n) FOR1(j,n) 

        {

            g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);

        }

    }

    if(ans==INF) puts("-1");

    else PR(ans);

}