BZOJ 1488: [HNOI2009]图的同构 polay

题意：两个图AB同构：把A的顶点重新编号后与B一模一样。求n个顶点的图一共有多少个？（同构的算一种）

思路：边有n*(n-1)/2，这些边可以有可以没有，所以等同于边的颜色有两种。然后将n划分成循环节的和,n=L1+L2+……+Lm。现在需要把点置换映射到边置换。两个边在一个点循环节（大小L）时边置换循环节为L/2，否则为Gcd(L1,L2)。然后就是计算(L1,L2,……,Lm)这种划分的个数，设m个循环有t种数字，每种数字个数p1,p2,……,pt,那么划分个数为:n!/(L1*L2……*Lm*p1!*……*pt!)。

 

const int mod=997;

 

int p[N];

int n;

int f[N][2],cnt;

 

void init()

{

    p[0]=1;

    int i;

    for(i=1;i<N;i++) p[i]=p[i-1]*i%mod;

}

 

int ans;

 

 

void cal()

{

    i64 x=0,i,j;

    FOR0(i,cnt)

    {

        x+=f[i][0]/2*f[i][1]+(f[i][1]-1)*f[i][1]/2*f[i][0];

        for(j=i+1;j<cnt;j++) x+=f[i][1]*f[j][1]*Gcd(f[i][0],f[j][0]);

    }

    i64 pp=1;

    FOR0(i,cnt) pp=pp*myPow(f[i][0],f[i][1],mod)%mod*p[f[i][1]]%mod;

    pp=p[n]*gcdReverse(pp,mod)%mod;

 

    ans+=myPow(2,x,mod)*pp%mod;

    ans%=mod;

}

 

void DFS(int t,int re)

{

    if(re==0)

    {

        cal();

        return;

    }

    if(t>re) return;

    DFS(t+1,re);

    int i;

    for(i=1;i*t<=re;i++)

    {

        f[cnt][0]=t;

        f[cnt++][1]=i;

        DFS(t+1,re-i*t);

        cnt--;

    }

}

 

int main()

{

    init();

    RD(n);

    DFS(1,n);

    ans=ans*gcdReverse(p[n],mod)%mod;

    PR(ans);

}