哈夫曼树

树的带权路径长度（Weight Path Length of Tree, WPL)等于它所有叶子结点的带权路径长度之后
哈夫曼问题：已知n个数，寻找一棵树，使得树的所有叶子结点的权值恰好为着n个数，并且使得这棵树的带权路径长度最小。带权路径长度最小的树被称为哈夫曼树（又称最优二叉树）。显然，对同一组叶子结点来说，哈夫曼树可以是不唯一的，但是最小带权路径长度一定是唯一的
构造一棵哈夫曼树操作：

1. 初始状态下共有n个结点（结点的权值分别是给定的n个数），将它们视作n棵只有一个结点的树。
2. 合并其中根结点权值最小的两棵树，生成两棵树根结点的父结点，权值为这两个根结点的权值之和，这样树的数量就减少一个
3. 重复操作2， 直到只剩下一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树

哈夫曼树的构建思想，就是反复选择两个最小的元素，合并，直到只剩下一个元素。

合并果子问题(codeup 21142)可以直接使用优先队列来实现。

//输入
5
1 2 2 3 6
//输出
30

实现

#include
#include
using namespace std;

//代表小顶堆的优先队列
priority_queue, greater> q;

int main() {
    int n;
    long long temp, x, y, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld", &temp);
        q.push(temp);       //将初始重量压入优先队列 
    }
    while(q.size() > 1) {   //只要优先队列中至少有两个元素
        x = q.top();
        q.pop();
        y = q.top();
        q.pop();
        q.push(x + y);      //取出堆顶的两个元素，求和后压入优先队列 
        ans += x + y;       //累计求和的结果 
    }
    printf("%lld\n", ans);      //ans即为消耗的最小体力
    return 0; 
} 

哈夫曼编码

哈夫曼编码是针对确定的字符串来讲的。只有对确定的字符串，才能根据其中各字符的出现次数建立哈夫曼树，于是有对应的哈夫曼编码。
其中前缀编码等等和哈夫曼编码实现在此不细说，其同哈夫曼树相似。