数据分析学习Day9---统计学（描述统计）

  数据的度量

平均数是一种数据位置的度量，平均数容易受到极值的影响，因为数据集并不能保证「干净」，各类运营数据经常受到扰动，比如薅羊毛党就会拉高营销活动的平均值。一般而言，可以用调整平均数（trimmed mean）消除异常波动，在数据集中删除一定比例的极大值和极小值，比如5%，然后重新计算平均数。

它既然不靠谱，我们便请出中位数。将所有数据按升序排列后，位于中间的数值即中位数。当数据集是奇数，中位数是中间的数值，当数据集是偶数，中位数是中间两个数的平均值。这也是小学的内容。

另外一种度量是众数，它是数据集出现频次最多的数据，当有多个众数时，称为多众数。众数使用的频率低于前两者，更多用于分类数据。

数据分析师常将数据划分为四个部分，每一部分包含25%的数据集，划分的分割点叫做四分位数。

依次将数据升序排列，位于第25%位置的叫做第一四分位数Q1，位于第50%位置的叫做第二四分位数Q2，即中位数，位于第75%的叫做第三分位数Q3。这三个点，能辅助衡量数据的分布状态。

  数据的离散和变异

方差是一种可以衡量数据「稳定性」的度量，更通俗的解释是衡量数据的变异性，从图形上说，也叫离散程度。

方差的计算公式是各个数据分别与其平均数之差的平方和的平均数。

上述公式是总体数据集的方差计算，当数据近为部分抽样样本时，n应该改为n-1。数据集足够大时，两者的误差也可以忽略不计。

现在计算上文商品的方差。Excel中的方差公式为VARP( )，如果是样本数据，则为VAR( )。不同Excel版本，函数会有微小差异。

切比雪夫定理指出，至少有75%的数据值与平均数的距离在2个标准差以内，至少有89%的数据与平均数在3个标准差之内，至少有94%的数据与平均数在4个标准差以内。这是一个非常方便的定理，能快速掌握数据包含的范围。