线性代数学习总结-概览

前言
因为最近在复习数学上的一些东西，其中线性代数就是其中一门课了。可能是因为工作后人浮躁的原因，或者一些其他什么的，寥寥翻阅过不少课程。但个人感觉上有几点很不足的地方：

• 容易忘记
• 纠结在公式中而没有建立系统的数学知识体系

其实上面两点差不多是一致的。没有输出，当然容易忘记，没有建立系统的数学知识体系，无法有效的推导、分析公式，更别提什么空间概念了。也不明白这些数学知识的使用场景，就我个人而言，缺乏使用场景的知识，学起来是很痛苦的。
因此重拾了一些数学上的东西，希望打碎重建自己的数学知识体系。课程学习到差不多一半了，在这里总结下。这篇文章计划会不定期的修改、增添新的内容和新的理解。
以前总想不明白，为什么数学上的东西需要想象力，最近总算慢慢明白了。有些东西以我目前粗浅的数学知识来看待，可能有不正确的地方，希望各位多多包涵，也欢迎拍砖。
附：我是使用MIT的《introduction of linear algebra》这本书

什么是线性代数

线性代数是关于向量空间和向量映射的一个数学分支。围绕这两个概念，包括了对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。

线性代数源自二维三维直角坐标系的研究。在二维和三维下，很多东西可以用向量表示。衍生出来具体的向量的一系列运算可以称为线性组合。很多结论进而拓展到高维空间依旧适用。依此又衍生出了向量空间、线性映射、矩阵等理论。

图谱

因为才学了一半，因此知识点不是很全，后面会陆续更新。因为我觉得不了解知识的来龙去脉以及之间的关联关系，就想一个个孤立的点，容易产生遗忘，也难以形成体系。
没有称手的软件，就手绘了。

手绘1

简单的解释一下吧。
其实由图标来看的话，各点之间的关联以及衍生关系还是比较明显的。首先从起源开始，最初线性代数的出现就是向量的问题（包括表示以及线性组合、长度、点乘等），而后将向量以及系数分开，成了矩阵问题（包括如何求解？运算规则？性质等，这里主要是涉及矩阵的计算），再考虑的深一点的话，矩阵运算等价于各向量的线性组合，其运算结果（向量）的性质——引出向量空间的概念。比如说行空间、列空间，NULL空间等等，而这些东西又会跟矩阵可逆等性质有所关联，并满足一些通用的性质，形成独自的子空间。向量空间这里主要研究子空间之间的关系、性质等（包括Independence, basis, rank, dimension都是在这里引申出来）。根据子空间以及矩阵的性质，再得出了正交的概念，在应用上有很大的作用，比如在无解的情况下求最优解等等（线性拟合）。而这些概念都是线性空间以及矩阵性质之后，更深入的研究得出的结论。进而是行列式，可以简单的理解为对原矩阵的倍率变化。
讲的有点乱，其中也可能有错误的地方，留着慢慢勘误。不过经过上面阶段的学习，基本上逐步建立了线性代数的初步体系。公式什么的，基本可以自己去推导，并能够想象高维的一些具象了。而不是类似以前的纯粹背公式做推导。

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目前进度(1/2) 后面逐步更新ing...