习近平总书记在2020年召开的科学家座谈会上指出：“要把原始创新能力提升摆在更加突出的位置，努力实现更多‘从0到1’的突破。”他强调：“好奇心是人的天性，对科学兴趣的引导和培养要从娃娃抓起。”座谈会上，习近平总书记深入阐述了加快科技创新的重大战略意义，对基础教育领域创新型人才的培养提出殷切期望。
创新型人才的重要标志是具有创造性思维。创造性思维是一种非逻辑思维，相比于以“验证结论”为目标的逻辑思维，创造性思维更侧重于产生新概念、新认识，形成新联想，这需要学生具有强烈的好奇心、充沛的想象力。但反观基础教育，教师往往将学生能力的培养局限于逻辑证明的训练，学习过程则采用死记硬背、单纯记忆、机械操练的方式。对此，史宁中教授的一段评价非常中肯：“多年来，我国基础教育重在学生思维能力的培养上，而弱于归纳能力的训练，给创新型人才的培养带来了严重的障碍。”如何“从娃娃抓起”，让学生的学习实现“从0到1”的突破?类比推理能力就是史宁中教授提到的“归纳能力”的一种，在小学数学教学中注重“类比推理能力”的培养，对创新型人才的培养具有重要的价值。
一、类比推理的内涵及价值
(一)什么是类比推理
所谓类比推理，是指由两个或两类对象有部分属性相同这一前提，从而推出它们的其他属性也相同的推理，也称类推。类比推理通过经验过的东西推断没有经验过的东西，是一种横向的从特殊到特殊的推理。
从类比推理的概念描述中不难发现，小学生类比推理的形式表现具有创造性思维的特征，即直觉、猜想、比较、顿悟、想象等，并具有四大性质：一是或然性，由于类比推理是一种假设、推测，并未得到数学的证明，因此结论不一定为真。二是灵活性，类比推理能引导学生由此及彼进行思考、联想，能帮助学生勾连新旧知识的联系，能运用已掌握的方法解决新问题，因此具有比较强的灵活性。三是创新性，类比推理作为一种思维形式，虽然结论没有得到确认，却有一种潜在的可能，是新命题、新结论的萌芽，具有前所未有的创新性。四是科学性，类比推理是以两个或两类对象的部分相同属性为前提，以已知事实为基础，因此推理过程是有根有据的，具有一定的科学性，与毫无根据的猜测有本质区别。
(二)类比推理对于创新型人才培养的价值
1.引导学生把握知识的内在结构，建立新旧联系
小学数学教材中的知识多以螺旋上升的方式编排呈现。当学生面对某一类并非完全陌生的新知识时，可以通过类比推理的方法，在猜想、验证、判断等过程中建立新旧知识的联系，从而获得对新知识的认识，同时将新知识、新方法纳入原有的认知结构中。类比推理可以发挥“组织”的作用，在知识方法间连点成线、织线成网，帮助学生找到解决问题的有效途径，实现知识与方法的正向迁移。
2.帮助学生掌握基本的思想方法，实现触类旁通
类比推理是数学的基本思想方法之一，本身具有逻辑性、确定性；其推导过程具有猜测性、灵活性；其推导结果具有或然性。帮助学生掌握类比推理的方法，让学生循着类比推理的逻辑展开学习过程，能让学生知其然又知其所以然，形成由此及彼、举一反三的意识与能力。
3.改变学生传统的学习方式，打破思维定式
类比推理的核心就是“发现”，是在猜测联想中发现新的概念、规律与方法。基于类比推理能力培养的课堂教学，教师将不再采用“形式化的授课形式”，而是创设一个个问题情境，让学生不断转换思路，摆脱思维定式，始终以“发现者”的姿态探索未知领域，学习方式得到改善与优化，创新能力也得到提升，真正从“学会”走向“会学”。
4.彰显数学学科的育人价值，孕育创新人格
注重学生类比推理能力的培养，能让学生感受到数学学习既需要科学严谨的推理证明，也需要灵动关联的“从0到1”的发现创造。在“从无到有”的探索过程中，学生会发现追求真理没有平坦大道，需要具备不畏困难的勇气、无穷的好奇心以及持久的耐心。
二、提升类比推理的教学意识
(一)在概念类推中建立结构
小学数学中有很多概念：数的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、统计与概率的概念等。这些概念内部存在着密切联系，引导学生运用类比推理思想进行探究，能有效促进概念的认知与迁移，形成“概念结构”。例如，“认识多位数”是小学阶段整数范畴数概念教学的最后一个内容。此前，学生已经学习了“认识万以内的数”，遵循“形象实物——半抽象计数器——纯抽象的数”的过程，知道了10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。因此，在认识计数单位“十万”时，可以引导学生在计数器上“一万一万地数”，体会“10个一万是十万”，建立新的计数单位“十万”的概念。认识更大的计数单位则可以让学生根据进率规律进行类推：10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，从而完成“百万”“千万”“亿”的建构。然后再到计数器上数一数，体会从“个”到“亿”间每个计数单位的意义及计数单位间的联系。类比推理的运用，能让学生更加充分感受数的大小，沟通“数级”间的联系，理解“十进制计数法”。
(二)在规律类推中产生突破
用类比推理的方法探索规律，能引导学生在真实的问题情境中经历观察、分析、联想、发现的过程，探求隐含的规律或变化趋势，增强学生的探究意识与能力。例如，苏教版小学数学六年级上册“分数除法”单元，学生已经通过“动手做”及结合生活实际思考等方法获得了“分数除以整数”“整数除以分数”的计算规律，在探究“分数除以分数”时，教师除了可以创设“分果汁”的问题情境，以此激活学生的生活经验，更可以直接提问：“分数除以分数，也可以用被除数乘除数的倒数来计算吗?先试着算一算，再在图中分一分，看结果是否相同。”这里的类比推理，是在同类对象间进行的，虽然有所跳跃，但可以通过分数与整数的计算方法找到分数除法的规律，帮助学生产生思维突破。
(三)在关系类推中实现转换
小学数学中包括数量关系与图形关系，在研究关系时，一方面要通过抽象提炼模型，另一方面也要通过类推让学生触类旁通、深化理解。例如，苏教版小学数学六年级上册“列方程解决实际问题”：桃树和梨树一共有96棵，桃树的棵数是梨树的3倍，桃树和梨树各有多少棵?梨树的棵数是桃树的1/3，桃树和梨树各有多少棵?这道题是“和倍”“和比”关系问题，教学时教师可以引导学生回忆四年级学习的“和倍”“差倍”关系，让学生在类比推理的过程中，通过“找出等量关系”来列方程解决问题，在对比沟通、类比迁移的过程中由已知到未知，实现思维转换，逐步解决问题。
(四)在思想方法类推中激发联想
数学学习要让学生在学习知识的同时掌握思想方法，并通过思想方法类推发展智力、提升能力。例如，“转化”是小学阶段非常重要的思想方法，学生在三年级学习“长方形和正方形的面积”时，利用小的面积单位密铺得到图形的面积，即长×宽=面积。在后续学习平行四边形、三角形、梯形、圆等图形的面积时都可以将“转化”思想类推，从而得到新图形面积的计算方法，指导学生抓住问题本质，让学生通过一个思想方法学会一类问题。
三、学生类比推理能力的培养
(一)寻找类比对象，在直觉猜想中促学生顿悟
创造性的思维活动是在前提材料不充分情况下的猜测活动，正是猜测超出了旧有知识的范围才具有创新性。1类比推理首先要鼓励学生通过寻找类比对象，自由思考、大胆猜想、形成新思考。例如，苏教版小学数学四年级下册“乘法分配率”，面对真实的问题情境“四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四五年级一共要领多少根跳绳”。教材呈现了两种解决问题的思路：先算四五年级一共有多少个班，即(6+4)×24=240(根)；先算四五年级各领多少根跳绳，即6×24+4×24=240(根)。通过观察比较学生发现两种算法的结果相等，在此基础上教师可以引导学生：通过观察两个算式，结合前面学习的运算律，你有怎样的猜想?学生发现：乘法有交换律、结合律，这应该也是一个运算律，是乘法分配律。学生以之前学习的交换律、结合律为类比对象，并通过观察比较形成对“乘法分配率”的直觉猜想。在这里，类比对象“乘法交换律、结合律”是具有关键性的启发信息，猜想虽然没有经过验证，却培养了学生创新思维品质。
(二)大胆探索实践，在对比验证中促品质提升
通过类比得出的猜想是不严谨的，有些甚至是错误的，因此需要引导学生采用不同方式实践验证。依然以“乘法分配律”一课为例，当学生得出“乘法分配律”的猜想后，教师继续追问：乘法分配律成立吗?我们可以怎样验证?在挑战性学习任务的引领下，学生想出举例验证、画图验证、意义验证等方法，通过不同方法的验证逐步获得对前期猜想的肯定。在这个过程中，教师要舍得给时间，让学生能充分经历验证过程；教师要提供学习工具，让学生能根据自己的认知风格选择不同的策略方法；教师要善于观察提炼，发现不同的验证方法，在多样呈现中聚焦核心。这样的过程是培养学生创新精神的过程，不盲从、不人云亦云、不武断下结论，创造性思维品质的培养贯穿在学科学习中。
(三)倡导多元表征，在沟通关联中促思维发展
以类比推理的方法开展学习活动，不仅是为了获得知识结论，掌握各种验证方法，更重要的是让学生能打通不同方法间的关联，提升理解力。因此，在经历“类比推理、形成猜想”“自主探索、验证猜想”后，还需要引导学生“多元表征、深化理解”。依然以“乘法分配律”一课为例，乘法分配律既可以用语言表达：两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变；还可以用符号表达：(a+b)×c=a×c+b×c；更可以用图形表达。这几种表征方式虽然形式不同，但意思相同，通过语言(文字)、符号、图形的相互沟通，既体现了演绎证明的过程，让学生深化对乘法分配律的理解，更在沟通关联中促进了学生思维发展。
建设创新型国家需要培养大批创新型人才。引导学生采用类比推理的思维方式开展学习活动，不仅丰富了教与学方式，又依托数学学科教学培养了小学生的创造性思维。