树状数组

复习一下树状数组

树状数组

一种用于处理单点修改和区间查询的数据结构。
树状数组C的定义： C[x] = Sum a[x-lowbit(x)+1,x], 即数组C表示原数组某一区间段的和。

lowbit操作

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

单点修改 O(logN)

对于树形结构，我们如果修改一个点的话，对于他祖宗节点的影响是单一的，即我们可以通过一层一层向上更新包含这个节点的所有C数组的值。

int update(int u,int x){
    for(int i = u; i<=n; i+=lowbit(i)){
        c[i] += x;
    }
}

区间查询 O(lonN)

根据树状数组的含义，在求区间和时我们就可以按照如下方法：

Sum(x) = C[x] + C[x-lowbit(x)] + C[y-lowbit(y)] + C[z-lowbit(z)] + ... (x,y,z,....>=0)
其中 y = x-lowbit(x) z = y-lowbit(y)....

为什么这样求是对的呢？
我们将每个C[i] 展开看看，
Sum(x) = C[x] + C[x-lowbit(x)] + ...
Sum(x) = Sum a[x-lowbit(x)+1,x] + Sum a[x-lowbit(x)-(y-lowbit(y)+1, x-lowbit(x)] + ...
这里就可以看出来，其实就是把二进制x每次减去低位1即lowbit(x)
以下图为例， sum(7) = C(7) + C(7-1) + C(6-2) + C(4-4) = C(7) + C(6) + C(4)

BIT

int sum(int x){
    int res = 0;
    for(; x; x-=lowbit(x)){
        res += c[x];
    }
    return res;
}

可参考学习的博客：
https://www.cnblogs.com/xenny/p/9739600.html

例题

待更