数据结构与算法之-----图（搜索算法）

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        写在前面的话：本专栏的主要内容：数据结构与算法。

        1.对于​​​​​​​初识数据结构的小伙伴们，鉴于后面的数据结构的构建会使用到专栏前面的内容，包括具体数据结构的应用，所使用到的数据结构，也是自己构建的，未使用系统的库文件，因此，建议这类小伙伴们从本专栏的总揽​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​按顺序进行学习；

        ​​​​​​​2.对于想查询有关资料的小伙伴们，可以选择性地浏览。希望小伙伴们都能有所收获～

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        上一章​​​​​​​我们了解了图的一些基本概念，

        本章我们来介绍图的两种最重要的搜索算法：广度优先搜索算法和深度优先搜索算法。

一. 广度优先搜索算法

        广度优先搜索（也叫宽度优先搜索，缩写BFS）是连通图的一种遍历算法，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。下几章将要介绍的Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和广度优先搜索类似的思想。这是一种盲目搜索法，它并不考虑结果的可能位置，而是彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。一般用队列结构来辅助实现BFS算法。

        广度优先搜索的核心思想：对于某个节点，BFS总是先遍历该节点的所有邻接节点。

        下面我们用一系列图示来理解BFS的遍历过程： 

         上图中，我们从节点A出发，进行BFS搜索，首先，遍历A节点（标灰）：

        然后，遍历A节点的所有邻接节点----B和D： 

         对于已遍历的B和D，遍历B的所有邻接节点C（注意，对于B的已访问的邻接节点A，D，不会再次进行访问），遍历D的所有邻接节点E（对于D的已访问的邻接节点A，B，不会再次进行访问）（此外先遍历B或D均可）：

         

        继续同上，遍历C，E的所有邻接节点 ，由于C的所有邻接节点均已访问，故节点C的遍历结束。E还有未被访问的邻接节点F，故遍历F：

         此时节点F的所有邻接节点均已被访问，故节点F的遍历结束。

        之后，全图搜索是否还有未被访问的节点，如何有，选取任意一个未被访问的节点，重复上述遍历，直至所有的节点均被访问，BFS结束。

        此时，该图的一种BFS搜索的结果序列为：A-->B-->D-->C-->E-->F。

        从上述的过程可以看出，BFS搜索的结果序列是不唯一的，读者可以想一想下面的序列是不是BFS搜索得到的？

        1. A-->D-->B-->C-->E-->F

        2. A-->B-->D-->C-->E-->F

        3. A-->B-->D-->E-->F-->C

        （答案在文末）

二. 深度优先搜索算法        

        深度优先搜索（DFS​​​​​​​，Depth First Search）是针对图的一种遍历算法。利用深度优先搜索算法可以产生对应图的拓扑排序表，利用其拓扑排序表可以方便地解决很多相关的图问题。一般用栈结构来辅助实现DFS算法。

        深度优先搜索的核心思想：对某一条路径，DFS会一直深入到不能深入为止，接着回溯至上一节点继续搜索。

        同样的，我们已一系列图示来理解DFS的搜索过程：

        用上面同样的图：

        随机取一个节点，比如节点A，访问它，将其标灰：​​​​​​​

 

        然后，从节点A开始，沿某一条路径一直深入（顺次访问路上的每个节点）直至不能深入为止，如A-->B-->D-->E-->F，注意遍历至F后不会再遍历B，同一节点只能访问一次：

         此时，DFS已搜索至节点F，由于节点F已经没有未被访问的分支来继续深入，这时，DFS搜索会“回溯”到节点F的上一个节点-----E，如果节点E还有未被访问的分支，继续访问并深入直至不能深入为止；如果节点E的分支均已被访问，则继续“回溯”到节点E的上一个分支，重复以上操作。这样，一直“回溯”到节点B的时候，发现节点B有一个未被访问的分支：B-->C，因此访问并深入这条路径：

         重复上述过程（深入+回溯），当“回溯”到起始路径（A-->B-->D-->E-->F）的起始节点A时，节点A没有未被访问的分支，从而这条路径搜索完毕。

        接着，全局搜索是否还有未被访问的节点，如果有，任意取一个未被访问的节点，继续上述过程，直至“回溯”到该节点......；如果没有，则全图搜索完毕。

        我们得到了DFS的搜索结果序列：A-->B-->D-->E-->F-->C。

        同BFS一样，DFS搜索的结果序列是不唯一的。请读者思考下面的序列是不是DFS的搜索结果？

        4. A-->B-->D-->C-->E-->F

        5. A-->D-->B-->C-->F-->E

        6. A-->D-->E-->F-->B-->C

        最后，请读者细细体会BFS和DFS的原理，尤其是DFS中关于“回溯”的过程，这是算法领域里一种非常重要的​​​​​​​思想。这两种搜索方式不仅适用于图，也适用于树等具有关联特性的结构。掌握这两种搜索方式，是学习图中其他内容的基础。

        最后，附上文前答案：（BFS搜索结果：1，2；DFS搜索结果：3，5，6）

        下一章，我们将介绍图中另外一个重要的概念-----拓扑排序，点击跳转：

        数据结构与算法之-----图（拓扑排序）​​​​​​​