粒子群算法（PSO）详解

原文

一.产生背景

   

❃粒子群算法(particleswarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，该算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，以使粒子能够飞向解空间，并在最好解处降落，从而得到了粒子群优化算法。

❃同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

❃PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。

 

设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。

                         那么找到食物的最优策略是什么？

最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

 

二.算法介绍

(1)简述

❃每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。

❃所有的粒子都由一个fitness-function确定适应值以判断目前的位置好坏。

❃每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。

❃每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。 

(2)基本PSO算法

  a.  D维空间中，有m个粒子；

  粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)

  粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D

  粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)

  群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置：

  pg =(pg1,pg2,…pgD)

  PS:一般来说，粒子的位置和速度都是在连续的实数空间内进行取值。

 

   b.基本PSO公式

(3)基本PSO算法流程图

关于每个粒子的更新速度和位置的公式如下:

三.简单应用

  

 

(1)•编码：因为问题的维数为5，所以每个粒子为5维的实数向量。

(2)•初始化范围：根据问题要求，设定为[-30，30]。根据前面的参数分析，我们知道，可以将最大速度设定为Vmax=60。

(3)•种群大小：为了说明方便，这里采用一个较小的种群规模，m=5。

(4)•停止准则：设定为最大迭代次数100次。

(5)•惯性权重：采用固定权重0.5。

(6)邻域拓扑结构：使用星形拓扑结构，即全局版本的粒子群优化算法

 

算法执行的过程如下:

 

 

 

四.代码实现:运用粒子群算法解决 TSP问题

1.matlab实现

close all;
clear all;
 
PopSize=500;%种群大小
CityNum = 14;%城市数
 
OldBestFitness=0;%旧的最优适应度值
 
Iteration=0;%迭代次数
MaxIteration =2000;%最大迭代次数
IsStop=0;%程序停止标志 
Num=0;%取得相同适应度值的迭代次数
 
c1=0.5;%认知系数
c2=0.7;%社会学习系数
w=0.96-Iteration/MaxIteration;%惯性系数,随迭代次数增加而递减
 
%节点坐标
node=[16.47 96.10; 16.47 94.44; 20.09 92.54; 22.39 93.37; 25.23 97.24;...
     22.00 96.05; 20.47 97.02; 17.20 96.29; 16.30 97.38; 14.05 98.12;...
     16.53 97.38; 21.52 95.59; 19.41 97.13; 20.09 94.55];
 
%初始化各粒子，即产生路径种群
Group=ones(CityNum,PopSize);   
for i=1:PopSize
    Group(:,i)=randperm(CityNum)';
end
Group=Arrange(Group);
 
%初始化粒子速度（即交换序）
Velocity =zeros(CityNum,PopSize);   
for i=1:PopSize
    Velocity(:,i)=round(rand(1,CityNum)'*CityNum); %round取整
end
 
%计算每个城市之间的距离
CityBetweenDistance=zeros(CityNum,CityNum);   
for i=1:CityNum
    for j=1:CityNum
        CityBetweenDistance(i,j)=sqrt((node(i,1)-node(j,1))^2+(node(i,2)-node(j,2))^2);
    end
end
 
%计算每条路径的距离
for i=1:PopSize   
        EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance);
end
 
IndivdualBest=Group;%记录各粒子的个体极值点位置,即个体找到的最短路径
IndivdualBestFitness=EachPathDis;%记录最佳适应度值,即个体找到的最短路径的长度
[GlobalBestFitness,index]=min(EachPathDis);%找出全局最优值和相应序号 
 
%初始随机解
figure;
subplot(2,2,1);
PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest);
title('随机解');
 
%寻优
while(IsStop == 0) & (Iteration < MaxIteration) 
    %迭代次数递增
    Iteration = Iteration +1;  
    
    %更新全局极值点位置,这里指路径
    for i=1:PopSize   
        GlobalBest(:,i) = Group(:,index);
      
    end
    
    %求pij-xij ,pgj-xij交换序，并以概率c1，c2的保留交换序
    pij_xij=GenerateChangeNums(Group,IndivdualBest);  
    pij_xij=HoldByOdds(pij_xij,c1); 
    pgj_xij=GenerateChangeNums(Group,GlobalBest);
    pgj_xij=HoldByOdds(pgj_xij,c2);
    
    %以概率w保留上一代交换序
    Velocity=HoldByOdds(Velocity,w);
 
    Group = PathExchange(Group,Velocity); %根据交换序进行路径交换
    Group = PathExchange(Group,pij_xij);
    Group = PathExchange(Group,pgj_xij);
    for i = 1:PopSize    % 更新各路径总距离
          EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance);
    
    end
 
    IsChange = EachPathDis= 20 %多次迭代的适应度值相近时程序停止
        IsStop=1;
    end
 
     BestFitness(Iteration) =GlobalBestFitness;%每一代的最优适应度
 
 
end
 
%最优解
subplot(2,2,2);
PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest);
title('优化解');
%进化曲线
subplot(2,2,3);
plot((1:Iteration),BestFitness(1:Iteration));
grid on;
title('进化曲线');
%最小路径值
GlobalBestFitness
 
运行结果如下:

 

 

2.java 实现

1. package pso;
   import java.awt.*;
   import java.awt.event.*;
   import java.io.ByteArrayInputStream;
   import java.io.InputStream;
    
   import javax.swing.*;
   import javax.swing.event.*;
   public class Pso extends Frame implements Runnable
   {
       private static int particleNumber;  //粒子的数量
       private static int iterations;      //迭代的次数
       private static int k=1;             //记录迭代的次数
       final private static float C1=2;    //学习因子
       final private static float C2=2;
       final private static float WMIN=-200;
       final private static float WMAX=200;
       final private static float VMAX=200;
       private static float r1;           //随机数0-1之间
       private static float r2;
       private static float x[][];
       private static float v[][];
       private static float xpbest[][];
       private static float pbest[];      
       private static float gbest=0;
       private static float xgbest[];
       private static float w;           //惯性因子
       private static float s;
       private static float h;
       private static float fit[];
       public Sounds sound;
       
       //粒子群的迭代函数
   public void lzqjs()
   {
   	  
   		w=(float)(0.9-k*(0.9-0.4)/iterations);
           for(int i=0;ipbest[i])
                      {
                      	pbest[i]=fit[i];
                      	xpbest[i][0]=x[i][0];
                      	xpbest[i][1]=x[i][1];
                      }
                      if(pbest[i]>gbest)
                      {
                      	gbest=pbest[i];
                      	xgbest[0]=xpbest[i][0];
                      	xgbest[1]=xpbest[i][1];
                      }
            }
            for(int i=0;i=iterations)
   	{
   		
   		Thread.sleep((int)(5000));
   		System.exit(0);
   	}
   	k=k+1;  //每次迭代一次加1操作
   	Thread.sleep((int)(1000));
   	}
       catch(InterruptedException e)
       {
   		 System.out.println(e.toString());
       }
       repaint();
   	}
   	public  void sound(){
   		  sound =new Sounds("050.wav");
   		  InputStream stream =new ByteArrayInputStream(sound.getSamples());
   		  // play the sound
   		  sound.play(stream);
   		  // exit
    
   	}
   }

运行的结果如下:

 

算法代码地址:http://download.csdn.net/detail/u012017783/9700118(Matlab ,java两个版本)

1. package pso;
2.  
   import java.awt.*;
3.  
   import java.awt.event.*;
4.  
   import java.io.ByteArrayInputStream;
5.  
   import java.io.InputStream;
6.  
    
7.  
   import javax.swing.*;
8.  
   import javax.swing.event.*;
9.  
   public class Pso extends Frame implements Runnable
10.  
    {
11.  
    private static int particleNumber; //粒子的数量
12.  
    private static int iterations; //迭代的次数
13.  
    private static int k= 1; //记录迭代的次数
14.  
    final private static float C1= 2; //学习因子
15.  
    final private static float C2= 2;
16.  
    final private static float WMIN=- 200;
17.  
    final private static float WMAX= 200;
18.  
    final private static float VMAX= 200;
19.  
    private static float r1; //随机数0-1之间
20.  
    private static float r2;
21.  
    private static float x[][];
22.  
    private static float v[][];
23.  
    private static float xpbest[][];
24.  
    private static float pbest[];
25.  
    private static float gbest= 0;
26.  
    private static float xgbest[];
27.  
    private static float w; //惯性因子
28.  
    private static float s;
29.  
    private static float h;
30.  
    private static float fit[];
31.  
    public Sounds sound;
32.  
     
33.  
    //粒子群的迭代函数
34.  
    public void lzqjs()
35.  
    {
36.  
     
37.  
    w=( float)( 0.9-k*( 0.9- 0.4)/iterations);
38.  
    for( int i= 0;i
39.  
    {
40.  
    fit[i]= ( float)( 1/(Math.pow(x[i][ 0], 2)+Math.pow(x[i][ 1], 2))); //求适值函数最大值
41.  
    System.out.print( "粒子"+i+ "本次适应值函数f为：" + fit[i]);
42.  
    System.out.println();
43.  
    if(fit[i]>pbest[i])
44.  
    {
45.  
    pbest[i]=fit[i];
46.  
    xpbest[i][ 0]=x[i][ 0];
47.  
    xpbest[i][ 1]=x[i][ 1];
48.  
    }
49.  
    if(pbest[i]>gbest)
50.  
    {
51.  
    gbest=pbest[i];
52.  
    xgbest[ 0]=xpbest[i][ 0];
53.  
    xgbest[ 1]=xpbest[i][ 1];
54.  
    }
55.  
    }
56.  
    for( int i= 0;i
57.  
    {
58.  
    for( int j= 0;j< 2;j++)
59.  
    {
60.  
    //粒子速度和位置迭代方程:
61.  
    v[i][j]=( float)(w*v[i][j]+C1*Math.random()*(xpbest[i][j]-x[i][j])+C2*Math.random()*(xgbest[j]-x[i][j]));
62.  
     
63.  
    x[i][j]=( float)(x[i][j]+v[i][j]);
64.  
     
65.  
    }
66.  
    System.out.print( "粒子"+i+ "本次X1的速度变化幅度:"+v[i][ 0]+ ";本次X2的速度变化幅度:"+v[i][ 1]);
67.  
    System.out.println();
68.  
    System.out.print( "粒子"+i+ "本次X1为："+x[i][ 0]+ ";本次X2为："+x[i][ 1]);
69.  
    System.out.println();
70.  
    }
71.  
    }
72.  
    public static void main(String[] args)
73.  
    {
74.  
     
75.  
    particleNumber=Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog( "请输入粒子个数1-500）"));
76.  
    iterations=Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog( "请输入迭代次数"));
77.  
    x= new float [particleNumber][ 2];
78.  
    v= new float [particleNumber][ 2];
79.  
    fit= new float [particleNumber]; //存储适值函数值
80.  
    pbest= new float [particleNumber]; //存储整个粒子群的最有位置
81.  
    xpbest= new float [particleNumber][ 2];
82.  
    xgbest= new float [ 2];
83.  
    for( int i= 0;i
84.  
    {
85.  
     
86.  
    //对数组的初始化操作
87.  
    pbest[i]= 0;
88.  
    xpbest[i][ 0]= 0;
89.  
    xpbest[i][ 1]= 0;
90.  
    }
91.  
    xgbest[ 0]= 0;
92.  
    xgbest[ 1]= 0;
93.  
    System.out.println( "开始初始化：");
94.  
    for( int i= 0;i
95.  
    {
96.  
     
97.  
    for( int j= 0;j< 2;j++)
98.  
    {
99.  
    //任意给定每个位置一定的位置值和速度值
100.  
     x[i][j]=( float)(WMAX*Math.random()+WMIN);
101.  
     v[i][j]=( float)(VMAX*Math.random());
102.  
     }
103.  
     System.out.print( "粒子"+i+ "本次X1的变化幅度:"+v[i][ 0]+ ";本次X2的变化幅度:"+v[i][ 1]);
104.  
     System.out.println();
105.  
     System.out.print( "粒子"+i+ "本次X1为："+x[i][ 0]+ ";本次X2为："+x[i][ 1]);
106.  
     System.out.println();
107.  
     }
108.  
     System.out.println( "初始化数据结束，开始迭代.....");
109.  
     Pso threada= new Pso();
110.  
     threada.setTitle( "基于粒子群的粒子位置动态显示");
111.  
     threada.setSize( 800, 800);
112.  
     threada.addWindowListener( new gbck());
113.  
     threada.setVisible( true);
114.  
     Thread threadc= new Thread(threada);
115.  
     threadc.start();
116.  
     }
117.  
     static class gbck extends WindowAdapter
118.  
     {
119.  
     public void windowClosing(WindowEvent e)
120.  
     {
121.  
     System.exit( 0);
122.  
     }
123.  
     }
124.  
      
125.  
     //开启的额外线程用于声音的播放
126.  
     public void run()
127.  
     {
128.  
      
129.  
     repaint();
130.  
      
131.  
     for( int i= 0;i
132.  
     sound();
133.  
     }
134.  
     }
135.  
     public void paint(Graphics g)
136.  
     {
137.  
      
138.  
     g.setColor( new Color( 0, 0, 0));
139.  
     for( int i= 0;i
140.  
     {
141.  
     g.drawString( "*",( int)(x[i][ 0]+ 200),( int)(x[i][ 1]+ 200));
142.  
     }
143.  
     g.setColor( new Color( 255, 0, 0));
144.  
     g.drawString( "全局最优适应度函数值："+gbest+ " 参数1："+xgbest[ 0]+ " 参数2："+xgbest[ 1]+ " 迭代次数："+ k, 50, 725);
145.  
      
146.  
     try
147.  
     {
148.  
     lzqjs(); //开始迭代
149.  
      
150.  
     if(k>=iterations)
151.  
     {
152.  
      
153.  
     Thread.sleep(( int)( 5000));
154.  
     System.exit( 0);
155.  
     }
156.  
     k=k+ 1; //每次迭代一次加1操作
157.  
     Thread.sleep(( int)( 1000));
158.  
     }
159.  
     catch(InterruptedException e)
160.  
     {
161.  
     System.out.println(e.toString());
162.  
     }
163.  
     repaint();
164.  
     }
165.  
     public void sound(){
166.  
     sound = new Sounds( "050.wav");
167.  
     InputStream stream = new ByteArrayInputStream(sound.getSamples());
168.  
     // play the sound
169.  
     sound.play(stream);
170.  
     // exit
171.  
      
172.  
     }
173.  
     }