分治算法解决汉诺塔问题（一文搞懂）

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前言

本文将解析分治算法的思想及用它来解决汉诺塔问题

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一、分治算法

分治算法思想就是先分后治。分就是分解，治即合并解决。
难点在于如何分，如何把一个大问题拆分成不同的小问题，并且它们的结构是一样的，只是规模变小了而已。
关键在于我们需要去摸清问题的规律。
我们把问题做一步一步的拆分。（这里需要有一种整体思维，就像数学中的整体代入的思想，把步骤拆分出来以后，其中的某一个步骤仍然是一个整体（比原来问题规模更小））
这里我们用汉诺塔来详细地说明拆分思想及整体思想。

二、汉诺塔问题

2.1 题目描述

题目：给一个盘子数 Num ，共有三根柱子。所有的盘子在任何时候从上到下都要按照从小到大的顺序，即在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。开始时所有的盘子都放在一个柱子上。问 : 盘子是如何移动的？

2.2 解题思路分析

1. 我们要把A柱子上的所有的盘子移动到C上，那么我们肯定是要借助B柱的.不然怎么移动过去呢？（准确理解题目意思）
2. 那么我们把A柱分为两部分，一部分是上面，一部分是最下面。上面的部分每次都看作是一个整体，而最下面的部分就是一个单独的盘子。（这里就拆分出来了，虽然有N个盘子，但是整体拆分出一步来，剩下的N-1个盘子就能用同样的方式解决了）
3. 经过上述分析，我们可以把所有的盘子都看成只有两个盘子的问题，即上面的盘子和最下面的盘子，而上面的盘子可以表示很多盘子的一个整体。（这里为什么是上面的盘子作为整体而不是下面的所有盘子作为一个整体呢？）

2.2.1 为什么是上面的盘子作为整体而不是下面的所有盘子作为一个整体呢？

• 我们通过分析可以得知，下面的所有盘子如果作为一个整体的话，那么上面的盘子在移动的时候就无法完成，这里可以思考一下为什么。
• 我们从汉诺塔的最后两步来看，如果下面的所有盘子作为一个整体，那么它就不能用递归的方法来实现（分治算法基本是用递归来实现的）。递归就是把完成的步骤倒推，然后根据规律一步一步实现的
• 如果我们用题目那种方法，很显然就不能用递归了，因为我们的思维是一步一步把它完成（事实上要从反向来推导）

2.3 代码实现

package com.tzw.algorithm;

/**
 * @author tzw
 * @version 1.0
 */
public class DiGuiAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(3,'A','B','C');
    }

    /**
     * 我们要把A柱子上的所有的盘子移动到C上，那么我们肯定是要借助B柱的
     * 那么我们把A柱分为两部分，一部分是上面，一部分是下面。
     * 上面的部分每次都看作是一个整体，而下面的部分就是一个单独的盘子。
     * 1、把最上面的盘从a移到c,
     * 2、把最下面的盘从a移到b,
     * 3、把最上面的盘从C移到b
     * @param num 盘子数量
     * @param a 原始位置
     * @param b 辅助移动的位置桩
     * @param c 目标位置
     */
    public static void hanoiTower(int num,char a,char b ,char c){
        if(num == 1){
            //如果只有一个盘
            System.out.println("第1个盘从"+a+"->"+c);
        }else {
            //1、把上面的盘从a移到b
            hanoiTower(num -1,a,c,b);
            //2、把最下面的盘从a移到c
            System.out.println("第"+(num)+"个盘从"+a+"->"+c);//第二步的时候，不用调用递归方法了（因为就一个盘子）
            //3、把上面的盘从b移到c
            hanoiTower(num-1,b,a,c);
        }

    }
}

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总结