一、基本介绍
- 排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
- 排序的分类：
- 内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
- 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
- 而在面试中问道的一般都是内部排序，常见的排序算法分类(见下图):
在介绍排序算法之前，我们首先需要了解算法的时间复杂度来衡量各个算法的效率：
-
举个栗子，下面两种方法求1到100的和，哪种方法的时间复杂度更小一点呢？答案显而易见，第二种会更好一点。
时间复杂度的基本概念
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法： 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的几个时间复杂度
- 常数阶 O(1)
- 对数阶 O(log2n)
- 线性阶 O(n)
- 线性对数阶 O(nlog2n)
- 平方阶 O(n^2)
- 立方阶 O(n^3)
- k次方阶 O(n^k)
- 指数阶 O(2^n)
- 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低，从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
1.常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)：
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
2.对数阶O(log2n)
设2的t次方等于n，看需要乘多少个2，i才能等于n，故时间复杂度为O(log2n)
3.线性阶O(n)
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度
4.线性对数阶O(nlogN)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是O(nlogN)
5.平方阶O(n²)
平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n * n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m * n)
平均时间复杂度与最坏时间复杂度
- 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
- 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
算法的空间复杂度
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
- 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
- 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
二、多种排序方法
2.1冒泡排序和选择排序
-
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
代码实现：public static void bubbleSort(int arr[]) { for(int i =0 ; iarr[j+1]) { int temp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1]; arr[j+1]=temp; } } } } -
选择排序（Select Sorting）也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
代码实现：public static void sort(Comparable[] data){ //数组长度 int len=data.length; for(int i=0; i
这两个相信大家大学应该都学过，这里就不过多赘述了。
2.2插入排序
- 插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
代码：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5,6,3,9,1,4};
for(int i = 1;i=0 && value < arr[index]) {
arr[index+1] = arr[index];
index--;
}
arr[index+1] = value;
}
for(int i = 0;i 2.3希尔排序
我们看简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响，所以我们引入了希尔排序，是插入排序的优化版本。希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
- 交换式代码（非插入式改进，性能低下）：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
int temp = 0;
for(int gap = arr.length/2;gap>0;gap = gap/2) {
for(int i = gap;i=0;j -= gap) {
if(arr[j]>arr[j+gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+gap];
arr[j+gap] = temp;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
- 移位式代码（性能比交换式好，是插入式的优化版本）：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
//下面的代码和插入法相似
for(int gap = arr.length/2;gap>0;gap = gap/2) {
for(int i = gap;i=0 && temp < arr[index]) {
arr[index+gap] = arr[index];
index -= gap;
}
arr[index+gap] = temp;
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
2.4快速排序法
- 快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
基本思路：
(1)首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
(2)将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。 [2]
(3)然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。 [2]
(4)重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。
-
代码实现：
public static int[] qsort(int arr[],int left,int right) { int pivot = arr[left]; int l = left; int r = right; while (l
2.5归并排序法
- 归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
-
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：
- 代码实现：
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right,int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right)/2;
mergeSort(arr,left,mid,temp);
mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
public static void merge(int arr[],int left,int mid,int right,int[] temp) {
int l = left;
int m = mid + 1;
int t = 0;
while(l <= mid && m <= right) {
if(arr[l] <= arr[m]) {
temp[t] = arr[l];
l++;
t++;
}else {
temp[t] = arr[m];
m++;
t++;
}
}
while(l <= mid) {
temp[t] = arr[l];
l++;
t++;
}
while(m <= right) {
temp[t] = arr[m];
m++;
t++;
}
t = 0;
int tempLeft = left;
while(tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
tempLeft++;
t++;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };
int[] temp = new int[arr.length];
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1,temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
2.6基数排序法
- 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用。
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法，基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展。
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
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代码实现：
public static void main(String[] args) { int[] arr = {8,3,6,9,2,19,45500,5,7}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void sort(int[] arr) { int max = arr[0]; for(int i = 1;i < arr.length;i++) { if(arr[i] > max) { max = arr[i]; } } int len = (max + " ").length(); int l = 1; int[][] temp = new int[10][arr.length]; int[] tempNum = new int[10]; int a = 1; while(l <= len) { for(int i = 0;i < arr.length;i++) { int n = arr[i]/a%10; temp[n][tempNum[n]] = arr[i]; tempNum[n]++; } l++; a = a * 10; int index = 0; for(int i = 0;i < tempNum.length;i++) { if(tempNum[i] != 0) { for(int j = 0;j < tempNum[i];j++) { arr[index++] = temp[i][j]; } tempNum[i] = 0; } } } }
三、各排序方法的比较
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存