D. Prefixes and Suffixes（字符串/思维/回文串）

题目
参考

题意

给定2个长度为n的字符串s1，s2。给定操作：

• 选择整数k<=n
• 将字符串s1的前k个元素，和字符串s2的后k个元素，做交换。

比如n=5, k=2，则s1[1,2], s2[4,5] = s2[4,5], s1[1,2]

可以执行上述操作任意次，问最终，s1和s2能否相等。相等输出YES，否则输出NO

思路

我们观察发现，字符串s1的第i个元素和字符串s2的倒数第i个元素，1<=i<=n，我们发现，这2个元素的相对位置都保持不变。因为每次交换，s1的第i个元素(i<=k)，就是交换到了s2的倒数第i个位置。

利用上述这一发现，我们来构建无序元素对(s1[i],s2[n+1-i])(1<=i<=n)，如果这些无序元素对：

• 出现次数为奇数次的，满足该元素对两个的值相等，即s1[i]==s2[n+1-i]；
• 且出现次数为奇数次的，数量不超过1
  那么则可以最终使s1==s2

证明：
如果满足上述2个条件，说明s1+reverse(s2)可以构成回文字符串。此时s1==s2

其次，还有一个必要条件，s1上第i个元素的位置（或者s2上倒数第i个元素），可以放置到s1的[1,n]任意一个位置。

假设s1的大于i的位置已经放置好了。现在我们要将s1的第j个元素放置到第i个位置。

• 令k=j，此时我们则可以将s1的第j个位置，交换到s2的最后一个位置
• 如果我们需要交换元素对（因为我们上面提到的元素对，都是无序的），则可以令k=1，将该元素对交换。
• 令k=i，此时s2的最后一个位置的元素，就被交换到s1的第i个位置。

如下例子，原始j=2，目标i=4

贴一个官方样例

代码

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define pcc pair
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 200010;

int n;
char s[maxn], s2[maxn];

map<pcc, int> mp;
void solve() {
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s%s", s, s2);
    mp.clear();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
    	char a = s[i], b = s2[n-1-i];
    	if (a > b) {
    		swap(a, b);
		}
		++mp[{a, b}];
	}
	int tot = 0;
	bool flag = true;
	for (auto p: mp) {
		if (p.second % 2 == 0) { // skip even number
			continue;
		}
		pcc tmp = p.first;
		// 1. if pair has odd number, with different elements
		if (p.first.first != p.first.second) {
			flag = false;
			break;
		}
		++tot;
	}
	// 2. num of pair with odd number should not over 1.
	flag = flag && (tot < 2);
	printf("%s\n", flag ? "YES" : "NO");
    
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
    	solve();
	}
}