二叉搜索树

二叉搜索树

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

• 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
• 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
• 左、右子树也分别为二叉排序树

好的二叉搜索树是平衡的，高度是 log(n)，如下图所示

binary tree 1.jpg

不好的二叉搜索树可能类似于链表，高度是 n。

binary tree_02.jpg

二叉搜索树左节点小于它，右节点大于它。

插入操作

假设有一个序列 3 1 8 2 6 7 5，下载进行插入操作，具体操作如下：

• 插入 3，二叉树为空，直接插入

binary tree_03.jpg

• 插入 1, 1 < 3，插入到左子树

binary tree_04.jpg

• 插入 8， 8 > 3 插入右子树

binary tree_05.jpg

• 插入 2，2 < 3 插入左子树，2 > 1 插入右子树

binary tree_06.jpg

• 插入 6， 6 > 3 插入右子树，6 < 8 插入左子树

binary tree_07.jpg

• 插入 5，5 > 3 插入右子树，5 < 8 插入左子树，5 < 6 插入左子树

binary tree_08.jpg

• 插入 7，7 > 3 插入右子树，7 < 8 插入左子树，7 > 6 插入右子树

binary tree_09.jpg

这样二叉排序树就创建完毕了。

中序遍历结果：1 2 3 5 6 7 8，时间复杂度为 T = O(n)

二叉排序树和快速排序使用相同的比较方式，只是比较的顺序不同。

随机化二叉排序树

在插入的时候随机选择节点，将很和快速排序的时间复杂度是相同的。

T = O(nlogn)