【动态规划】个人练习-Leetcode-198. House Robber

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber/

题目大意：给出一串数列nums[]，代表每个房子中钱财的多少。不能同时偷取相邻两个房子的钱财。求可以偷到的钱财的最大值。

思路：肯定是DP做，然而转移关系想了很久也没想明白。困扰点在于，假设dp[k-1]是到k-1为止的最大值，那么第k个房子偷不偷得到，取决于k-1个房子是否被偷了。这似乎需要一个东西来保存【先前的房子被偷的情况（status）】，搞得我以为要用二维数组了，有点烦。看了题解后理解了，dp[k]应该是取决于前面【两个】DP值的，也就是dp[k-1]和dp[k-2]。

首先，长度为1和2的时候，也就是dp[0]和dp[1]很好解决。

然后，对于dp[k]，

• 如果偷第k个房子，那么其实就是【不偷k-1，偷k】，那么就从dp[k-2]转移过来，dp[k] = dp[k-2] + nums[k]
• 如果不偷第k个房子，那么相当于【没有第k个房子】，dp[k] = dp[k-1]

最终答案两者取大就好。

通过【考虑前两个DP值】，避免了【第k个房子能否被选取】的问题。反思下来，是我思维僵化了，只考了了一步的DP。

完整代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int N = nums.size();
        vector<int> dp(N);
        dp[0] = nums[0];
        if (N == 1)
            return dp[0];

        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

        for (int k = 2; k < N; k++)
            dp[k] = max(dp[k-2] + nums[k], dp[k-1]);
        
        return dp[N-1];
    }
};