3.6.3数据库系统-模式分解：是否保持函数依赖、保持函数依赖分解定义、无损分解、表格法、公式法

是否保持函数依赖

函数依赖是通过某一个维度可以函数决定另一个部分，这里在关系模式中函数依赖一定是存在于属性之间的，只要属性在，函数依赖就存在与属性之间，在考虑模式分解的过程中，分解前有一个关系模式，

比如属性集如下：
学生（学号，姓名，系号，系名，系位置）
分解前的关系模式为：
F{学号→姓名，系号→系名，系号→系位置}

可以对这个关系模式进行分解，可以分解为如下关系模式：
当属性存在，函数依赖会随之保留下来，拆分属性即函数依赖关系
学（学号，姓名） F1{学号→姓名}
系（系号，系名，系位置） F2{系号→系名，系号→系位置}

整个关系模式分解的过程当中，到底有没有保持函数依赖？
需要首先将原关系模式的函数依赖集合列出F，对分解之后的关系模式，一般会分解成多个F1、F2，它里面的关系模式又会有自己的函数依赖集合。

所谓的保持函数依赖就是将分解之后的函数依赖的集合合并起来，只要合并之后，与原来的函数依赖集合是保持等价的，我们就会说是保持函数依赖的。

在这个过程中，有些函数依赖是可以通过公理体系推导出来的，能够推导出来的叫做冗余函数依赖，冗余函数依赖在是否保持函数依赖分解的判断中，是不需要考虑的，因为可以通过推导而得出。

保持函数依赖分解定义

设数据库模式ρ={R1，R2，…，Rk}是关系模式R的一个分解，F是R上的函数依赖集，ρ中每个模式Ri上的FD集是Fi。如果{F1，F2，…，Fk}与F是等价的（即相互逻辑蕴涵），那么称分解ρ保持FD。

例题

例1：有关系模式R（A，B，C），F={A→B，B→C}，将其拆分为：R1{A，B}，R2{B，C}，是否保持函数依赖。

R1{A，B}，F1{A→B}
R2{B，C}，F2{B→C}

F1，F2与F是等价的，所以保持函数依赖分解。

例2：有关系模式R（A，B，C），F={A→B，B→C，A→C}，将其拆分为：R1{A，B}，R2{B，C}，是否保持函数依赖。

R1{A，B}，F1{A→B}
R2{B，C}，F2{B→C}

F1和F2可以推导出A→C，因此A→C是冗余函数依赖，不考虑。

F1，F2与F是等价的，所以保持函数依赖分解。

无损分解

什么是有损，什么是无损？
有损：不能还原
无损：可以还原

无损联接分解：指将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然联接和投影等运算仍能还原到原来的关系模式。

一般会用表格法或公式法来验证是否是无损分解。

表格法

先画出一个初始表，分解前所有的属性写作列名，然后将分解后的关系模式所出现的所有属性画√。这样判断同名属性列很方便，同一列有√的就是同名属性列。

例题

有关系模式：成绩（学号，姓名，课程号，课程名，分数）
函数依赖：学号→姓名，课程号→课程名，（学号，课程号）→分数，若将其分解为：
成绩（学号，课程号，分数）
学生（学号，姓名）
课程（课程号，课程名）
该分解是否为无损分解？

解析：
（1）首先看是否保持函数依赖？这个看下来没问题
（2）看是否为无损分解？
我们对这三个关系模式来做自然连接。自然要做的两个事：
①自然连接的条件是存在同名属性列，有同名属性列，取值相等。首先属性上来看，同名属性列重复不需要记录。
②同名属性列在还原的过程当中，需要随之还原一些非主属性。非主属性一定是由同名属性列来决定，否则等值所取到的同名属性列不知道是谁取的。（即以同名属性列为左侧决定因素的函数依赖有一个保留下来了，保留下来的结果是可以随之还原右侧被决定的因素）

成绩⋈学生
由于有：学号→姓名，所以：
成绩（学号，课程号，分数，姓名）
成绩⋈学生⋈课程
由于有：
，所以：
成绩（学号，课程号，分数，姓名，课程名）

然后针对都打√的行数，区判断是否保持函数依赖。

公式法

公式法只能适用于分解为两个关系模式的情况，超过两个就无法用公式法了。但是表格法是通用的。公式法一般只要证明交集推差集(两个方向的差集)即可。

定理：如果R的分解为ρ={R1，R2}，F为R满足的函数依赖集合，分解ρ具有无损连接性的充分必要条件是：
R1∩R2→（R1-R2）
或R1∩R2→（R2-R1）

其中R1∩R2表示模式的交，为R1与R2的公共属性组成，R1-R2或R2-R1表示模式的差集，R1-R2表示R1中去除R1和R2的公共属性所组成。当模式R分解成两个关系模式R1和R2时，如果R1与R2的公共属性能函数决定R1中或R2中的其他属性，这样的分解就具有无损连接性。

例题

设R=ABC，F={A→B}，则分解ρ1={R1(AB)，R2(AC)}，与分解ρ2={R1(AB)，R3(BC)}是否都为无损分解？
解析：
R1∩R2=A
R1-R2=B
R2-R1=C
A→B或A→C
R1∩R3=B
R1-R3=A
R3-R1=C
B→A或B→C