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牛顿法求零点、极值点

函数零点

牛顿法求零点、极值点_第1张图片
牛顿法求零点的迭代公式：
x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) x_{n+1}=x_{n}-\frac{f\left(x_{n}\right)}{f^{\prime}\left(x_{n}\right)} xn+1​=xn​−f′(xn​)f(xn​)​
经过若干次迭代后 x n + 1 x_{n+1} xn+1​即为方程 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0的解。

一阶导数零点

对于求凸函数的最值问题，可以看做求凸函数一阶导数的零点问题，迭代方程为：
x n + 1 = x n − f ′ ( x n ) f ′ ′ ( x n ) x_{n+1}=x_{n}-\frac{f^{\prime}\left(x_{n}\right)}{f^{\prime \prime}\left(x_{n}\right)} xn+1​=xn​−f′′(xn​)f′(xn​)​
经过若干次迭代 x n + 1 x_{n+1} xn+1​即为方程 f ′ ( x ) = 0 f^{\prime}(x)=0 f′(x)=0的解，这也是凸函数 f ( x ) f(x) f(x)取得极小值的点。

参考：https://zh.wikipedia.org/wiki/牛顿法

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他