数据结构与算法之线性表算法练习(五)

在之前的文章中,我们了解了线性表的一些基本概念和一些基本操作。因此,这一章主要讲述一些关于线性表的算法题目,题目的答案并不重要,重要的是要养成解决算法的思路,根据思路去解决算法,这才是我们最终学习的目的。

在讲述题目之前我们再了解一次线性表包含的内容。

线性表.png

线性表是最基本,最常用的一种数据结构类似于我们高级语言中的数组。在我们高级语言中的数组中,可以对数据进行增删改查。同样的,我们一样可以对线性表进行增删改查,不同的链表的实现方法不完全相同,但大致上的思路,是不会改变的。

线性表的特征

1.集合中必存在唯一的一个“第一元素”。
2.集合中必存在唯一的一个 “最后元素” 。
3.除最后一个元素之外,均有唯一的后继(后件)。
4.除第一个元素之外,均有唯一的前驱(前件)。

线性表的存储结构主要由顺序表示或者链式表示,在实际应用中,通常由栈,队列,字符串等形式表示

结构特点

1、均匀性
2、有序性

下面来讲述一些常见的有关于线性表的练习题

题目1:

将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。

关键词:递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)
不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
思路:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
(4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
(5)最后释放链表Lb的头结点;

Status mergeLinkList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc){
    //创建临时变量
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    //将pa指向La的首元节点
    pa = (*La)->next;
    //将pb指向Lb的首元节点
    pb = (*Lb)->next;
    //将Lc的头节点指向La,引用链表La
    *Lc = pc = *La;
    while (pa&&pb) {
        //比较两个链表中的值是大小,判别存在的位置
        if(pa->datadata){
            //将pc的后继指向pa
            pc->next = pa;
            //让pc指向pa
            pc=pa;
            //pa指向下一节点
            pa = pa->next;
        }else if (pa->datadata){
            //将pc的后继指向pb
            pc->next = pb;
            //让pc指向pb
            pc = pb;
            //pb指向下一节点
            pb = pb->next;
        }else{
            //两者相等,将其中的一个节点释放
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //让temp指向pb的后继
            temp = pb->next;
            //删除pb指向的节点
            free(pb);
            //将pb指向temp
            pb = temp;
        }
    }
    //判断pa,或者是pb是否还存在值,将pc的后继指向剩余的节点
    pc->next = pa?pa:pb;
    //释放Lb的头节点
    free(*Lb);
    
    return OK;
}

在这一题中,我最开始是将Lb中的节点转移到La中,没有去考虑Lb中重复和头节点的内存释放问题,这对程序其实影响并不大,但是算法讲究严谨性,后来参考了老师的答案,将程序进行了修改。

main函数

        for (int i = 10; i>1; i--) {
            InsertLinkList(&La, 1, i);
        }
        for (int i = 10; i>5; i--) {
            InsertLinkList(&Lb, 1, i);
        }

        selectLinkList(La);
        selectLinkList(Lb);

        mergeLinkList(&La, &Lb, &Lc);
        selectLinkList(La);

运行结果


15864041286361.png

题目2:

已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}

关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;

算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
(4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
(5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    //创建临时变量
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    pc = (*Lc) = pa;
    while (pa&&pb) {
        //判断两个节点的值是否相等,相等就释放两链表中随意的一个值,不相等就将较小的节点释放。
        if(pa->data == pb->data){
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa=pa->next;
            
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data>pb->data){
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else{
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }
    }
    //当两个链表长度不一样事,判断pa或者pb是否还存在节点,将剩余节点释放
    while (pa) {
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
}

在第二题中,我看题目中并没有说不能使用其他的内存空间,因此我是将两个链表的相同元素放到新创建的节点中,才发现跟第一题一样,不能占用其他内存空间。因此,在我们思考时,需要将所有可能存在的限制因素都要思考清楚

main函数

        for (int i = 10; i>1; i--) {
            InsertLinkList(&La, 1, i);
        }
        for (int i = 10; i>5; i--) {
            InsertLinkList(&Lb, 1, i);
        }
        selectLinkList(La);
        selectLinkList(Lb);

        Intersection(&La, &Lb, &Lc);
        selectLinkList(La);

运行结果


截屏2020-04-09上午11.51.29.png

题目3:

设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};

关键词:不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;

算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);

void Inverse(LinkList *L){
    LinkList p,q;
    //用指针p指向首元节点,取代头节点
    p = (*L)->next;
    //将头节点指向空
    (*L)->next = NULL;
    //利用前插法,将p指针指向的值逆序
    while (p) {
        q = p->next;
        //总是插入在*L的后继节点
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p;
        p=q;
    }
}

这一题,其实挺简单的,就是将原链表的值逆序输出,可以用前插法,将算法实现,一开始并没相处用此方法,思路欠缺

main函数

        for (int i = 10; i>1; i--) {
            InsertLinkList(&La, 1, i);
        }
        selectLinkList(La);

        Inverse(&La);
        selectLinkList(La);

运行结果


![截屏2020-04-09上午11.53.39.png](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/16931375-cb19b36a3c5fe7c1.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

题目4:

设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;

关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;

算法思路一:
1、直接通过节点的值与mink和maxk进行比较。
2、符合范围的就将它删除,不符合的就保留.
算法思想二:
(1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
(2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
(3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
(4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);

Status DeleteMinMax(LinkList *L1,int mink,int maxk){
    
    LinkList p,temp;
    p = (*L1);
    while (p->next!=NULL) {
        if(p->next->data>=mink&&p->next->data<=maxk){

            temp=p->next;
            p->next = temp->next;
            free(temp);
        }else{
            p = p->next;
        }
    }
    
    return OK;
}
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    LinkList pre,p,q,temp;
    pre = *L;
    p = (*L)->next;
    //找到第一个小于mink的节点,将pre指向小于mink的前一个节点
    while (p && p->datanext;
    }
    //找到第一个大于maxk的节点,将p指向大于maxk的后一个节点
    while (p&&p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    //将pre的后继指向p
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    //判断链表中是否存在大于mink和小于maxk的节点,将节点释放
    while (q!=p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}

在本题中,我的思路是第一种,简单粗暴,不用去判断这么多。
第二种思路是参考他人的答案,都可以解决问题。

main函数
思路一

isStatus = DeleteMinMax(&L1, 4, 7);
    readLinklist(L1);

思路二

        for (int i = 10; i>1; i--) {
            InsertLinkList(&La, 1, i);
        }
        selectLinkList(La);

        DeleteMinMax(&La, 3, 7);
        selectLinkList(La);

运行结果

截屏2020-04-09上午11.53.39.png
15864045917904.png

题目5:

设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0

例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}

算法思路:

  1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
  2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
  3. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]

复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);

//逆置函数,将数组中的制定位置的顺序逆置
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    int temp;
    int i = left,j = right;
    while (i0&&p

在本题中,我没有想出来解决这一题的思路,当我参考他人的答案时,才发现这题其实很简单,就是逆置顺序。
main函数

        int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        LeftShift(pre, 10, 5);
        for (int i = 0; i<10; i++) {
            printf("%3d",pre[i]);
        }
        printf("\n");

运行结果

15864046314708.png

题目6:

已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk

题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.

算法思路:

  1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
  2. 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;

算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

int MainElement(int *A, int n){
    //记录数组中出现次数较多的个数
    int count = 1;
    int key = A[0];
    for (int i = 1; i0){
                count--;
            }else{
                key = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }
    //将出现较多次数的值与数组中的值进行比较,真实的记录次数
    if(count>0){
        for (int i = count = 0; in/2)
        return key;
    else
        return -1;
}

在这一题中,开始我并没有发现这个主元素是如何求出来的,后来才知道数组中同一个数大于数组中个数的一半,就叫主元素,这一题的算法思想很独特,通过主元素与其他元素相比较,相同的就
+1,不相同就-1,最后来判断count的值。

main函数

        int A[] = {0,5,5,3,5,5,7,3,5,3,5};
        int value = MainElement(A, 11);
        printf("%d",value);
        printf("\n");

运行结果

15864046846632.png

题目7:

用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};

题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:

  1. 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
  2. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.

复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    //创建一个数组指针
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r,temp;
    //一个变量指向*L
    r = *L;
    //将数组指针的值都赋值为0
    for (int i = 0; inext;
    //判断节点是否为空
    while (temp) {
        //判断链表中的值的绝对值是否出现过,出现过就将重复出现的释放
        if(p[abs(temp->data)] == 1){
            r->next = temp->next;
            free(temp);
            temp = r->next;
        }else{
            //没出现过就将值的绝对值记录一次。
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            temp = temp->next;
        }
    }
}

这一题中,用了数组指针来记录链表中绝对值相同的个数,当发现相同的个数,就想数组指针中对应的值赋值为1,当后续发现绝对值重复时,再将重复的数删除。
main函数

        InitLinkList(&La);
        InsertLinkList(&La, 1, 15);
        InsertLinkList(&La, 1, 22);
        InsertLinkList(&La, 1, 17);
        InsertLinkList(&La, 1, -15);
        InsertLinkList(&La, 1, 19);
        InsertLinkList(&La, 1, 16);
        InsertLinkList(&La, 1, -22);
        selectLinkList(La);
        DeleteEqualNode(&La, 22);
        selectLinkList(La);
        printf("\n");

运行结果


15864047070409.png

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