吴恩达深度学习 —— 2.5 导数

这节的目的是对微积分和导数有直观的理解,如下图所示,直线 f ( a ) = 3 a f(a)=3a f(a)=3a,它是一条直线。直观的理解导数,让我们看看函数中几个点,假定a=2,那么f(a)等于a的3倍,等于6。也就是说,如果a=2,那么函数f(a)=6.我们稍微改变a的值,只增加一点点,a的值变为2.001,往右小小地移动一下,那么f(a)=6.003,观察图中绿色的三角形区域,如果点a向右移动0.001,那么f(a)增加0.003,f(a)增加的值3倍于a往右移的量。因此我们说斜率,即导数,函数f(a)在a=2处,或者说,当a=2时,斜率是3,导数这个概念基本意味着斜率,导数听起来是个很吓人的词,但是斜率以一种很友好的方式来描述导数这个概念。所以有时候提到导数,把它当做函数的斜率就好了。
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更正式的斜率定义为高除于宽,例如图中的绿色小三角形,斜率为3,或者说导数等于3,这表示当你将a右移0.001,f(a)的值将增加3倍的量。

现在让我们在不同点,看看这个函数,假设a=5,此时得到的f(a)的值为15,再一次右移a,很小幅度,增加到5.001,f(a)的值变为15.003,。再一次,当增加a,将a右移0.001,f(a)的值增加3倍,所以在a=5时,斜率是3,。

把函数 f ( a ) = 3 a f(a)=3a f(a)=3a的斜率写为 d f ( a ) d a \frac{df(a)}{da} dadf(a),这表示f(a)的斜率,当你微小地改变变量a的值,这个公式的值就是3。导数公式的另一个表达方式,可以写为 d d a f ( a ) \frac{d}{da}f(a) dadf(a),不管是否将f(a)放在上面都没有关系,这些等式意味着将a右移一点,f(a)的值会增加3倍于移动a的值。

导数是,将a右移非常小的值,不是0.001,是一个非常非常小的值。导数的定义是,右移a一个不可度量的值,一个无限小的值,f(a)会增加一个非常非常小的值,这个值3倍于a的变化值。

导数的一个特性是,这个函数任何地方的斜率总是等于3。就是说不管a的值怎么变化,如果你增加0.001,f(a)的值就增加3倍,这个函数在所有地方的斜率都相等。一种证明方式时,无论将小三角形画在哪里,它的高除于宽的比值,总是3比1。

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