一阶谓词逻辑 First-order Logic

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主要解释一下一阶谓词逻辑，目前考点是如何用一阶谓词逻辑进行知识表达以及将一阶谓词逻辑转换成合取范式…

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一、如何用一阶谓词逻辑描述世界

一阶谓词世界中重要的三个概念

对象：一个人或者一个物体。（人、房子、钱）

关系：可以认为是一个函数，这个函数的自变量是对象，函数值为真或者假。

函数：具体的函数，自变量是一个对象，函数值也是一个对象。

一阶谓词逻辑中基本组成要素

新引入了量词、常量、变量、函数、谓词这些概念

二、原子命题和复杂命题

关于复杂命题和原子命题这两页PPT整理的已经很好了，看PPT就可以了

三、知识表示

事实性知识

张晓辉是一名计算机系的学生,但他不喜欢编程序。
定义如下谓词：
    computer(x) ： x是计算机系的学生
    like(x,y) ：x喜欢y
    一些常量：张晓辉（zxh)，编程序（programming）
知识表达：computer(zxh)∧﹁like(zxh,programming)

规则性知识

胜者为王，败者为寇。
定义如下谓词：
    person(x) ： x是人。
    winner(x) ：x是胜利者。
    loser(x) ：x是失败者。
    king(x) ：x是王。
    kou(x) ：x是寇。
知识表达：∀(x)(person(x)∧winner(x))→king(x)、∀(x)(person(x)∧loser(x))→kou(x)

一阶谓词逻辑表达理发师悖论

The barber shave all those men,and only those men,who do not shave themselves.
There is no barber in town.
首先定义如下谓词：
    Barber(x): x 是 barber.
    shave(x,y): x shave y.
FOL sentences:
    ∀(x)(Barber(x)→∀(y)(﹁shave(y,y)→shave(x,y)))
    ∀(x)(Barber(x)→∀(y)(shave(y,y)→﹁shave(x,y)))
    ﹁(E(x))Barber(x)
这个地方用→可能有点不舒服，但这是FOL的规则，后面会具体展开

四、注意事项和一些性质

注意！！！全称量词和存在量词分别对应的是→和∧。

五、量词的否定与一道考试题

全称量词：P：∀x(p(x))           全称量词对应的否定：﹁P：Ex(﹁p(x))
存在量词：P：Ex(p(x))           存在量词对应的否定：﹁P：∀x(﹁p(x))