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大学物理·第4章刚体的转动

平动

大学物理·第4章刚体的转动_第1张图片

刚体定轴转动

角位移

角速度

大学物理·第4章刚体的转动_第2张图片

角加速度

大学物理·第4章刚体的转动_第3张图片

例题

大学物理·第4章刚体的转动_第4张图片这题不难，但是也是学习思路（因为一开始写，不会写）

首先，看到转多少转就想到求角位。ω是变化的，所以用定积分（ωdt）。将ω表达为含t的表达式，根据题意（角加速度是变化的）用定积分（αdt）表达ω即可

力矩

大学物理·第4章刚体的转动_第5张图片 F要与r垂直，才是有效的

大学物理·第4章刚体的转动_第6张图片

例题

大学物理·第4章刚体的转动_第7张图片大学物理·第4章刚体的转动_第8张图片

 转动惯量

大学物理·第4章刚体的转动_第9张图片

说明

大学物理·第4章刚体的转动_第10张图片大学物理·第4章刚体的转动_第11张图片

只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量。不规则的用实验测出

典型

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不算是例题，要记住

圆环上每一点到转轴距离都相同，所以J=mR^2（如果有其他刚体满足，也是如此）

大学物理·第4章刚体的转动_第13张图片 对于细棒，转轴在一端，1/3mL^2

转轴在中心，1/12mL^2 

大学物理·第4章刚体的转动_第14张图片

圆柱（实心圆盘）转动惯量是mR^2/2

大学物理·第4章刚体的转动_第15张图片

圆环的面积为2πrdr（相当于把圆环展开了）

这一步是理解这个方法的关键

球体转动惯量为2/5mR^2 

转动定律

大学物理·第4章刚体的转动_第16张图片

平行轴定理

大学物理·第4章刚体的转动_第17张图片

例题

大学物理·第4章刚体的转动_第18张图片

这题没有很懂

大学物理·第4章刚体的转动_第19张图片

大学物理·第4章刚体的转动_第20张图片

这道题中α，表达式跟t没有联系，所以用定积分（αdt）无法解决这道题

既然题目中要求时间t，就想一下利用现有的条件怎么与t扯上关系——α=dω/dt就与t有关系了，然后，就分离变量积分

大学物理·第4章刚体的转动_第21张图片

大学物理·第4章刚体的转动_第22张图片 大学物理·第4章刚体的转动_第23张图片

大学物理·第4章刚体的转动_第24张图片

跟转动惯量有关的题目一般方法

1.取微元

2.dm

3.J=（定积分）r^2dm

转动动能

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力矩做的功

功率

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动能定理

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例题

大学物理·第4章刚体的转动_第28张图片注意受力点在质心

质点角动量

角动量定理

大学物理·第4章刚体的转动_第29张图片​​​​​​​

角动量守恒定理

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两种情况

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例题

大学物理·第4章刚体的转动_第32张图片

这题用不了J（因为是小球在转动）

大学物理·第4章刚体的转动_第33张图片

大学物理·第4章刚体的转动_第34张图片

这道题挺难的（就我目前的水平来说，看完题目没有思路）

这道题，初看完题目，（小虫垂直落到细杆上）要想到角动量守恒定律（因为是一根细杆，不应该是动量守恒）。接着设问里提及的恒定角速度和速率，也看不出有什么关系，想不到怎么写。但是这道题隐含了转动惯量J一直是变化的，M也是变化的。可以利用这2个物理量。又因为两者是变化的，所以积分很可能会用。关于M的定积分表达式就有M=dL/dt

刚体静态平衡

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例题

大学物理·第4章刚体的转动_第36张图片

刚体静态平衡就是将力F的平衡变为力矩M的平衡

这题就是取固定点Ft1，然后算mg和Ft2的力矩平衡

大学物理·第4章刚体的转动_第37张图片

题目中的静止应该就是影射着要用静态平衡的方法 

辅助理解

力矩就是转动中的力

转动惯量就是转动中的质量

角速度就是转动中的速度

角加速度就是转动中的加速度

角动量就是转动中的动量

角动量守恒就是转动中的动量守恒

期中考试做题总结

能直接解出来的题就不用下面的这些来麻烦了
看完题目：
1.根据题目的条件先写出想到的表达式
2.看设问，根据设问联系要求的量的表达式
3.当题目中的物理量较少时，可以试着将题目中的物理量（尤其是那些不变的物理量）的公式都列出来，辅助做题
4.重复第3步，只不过将对象变为自己通过简单表达式求出来的一些简单的量
做题目：
1.感觉方法对了，但不会算时，分离变量积分

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