等腰三角形

同学，我们在小学的时候学过三角形，那么有哪些特殊的三角形呢？对，有同学答道等腰三角形直角三角形。那么你能画一个等腰三角形吗？好看着你画的等腰三角形，你能想起来它的定义吗？两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那他又有什么性质呢？从定义我们可以看出它有两条边相等，也就是，等腰三角形的两腰。对，昨天我们还学习到了等腰三角形的两底角相等。那么如何判定一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课老师要带领大家研究的，等腰三角形的判定。

首先我们再来看一下，上一节课，我们得到的定理等腰三角形的两底角相等，那么其中等腰三角形是这个定理的条件，量底角相等是这个定理的结论，如果我们把这个定理的条件和结论互换一下，就成了一个新的命题，有两条，有两个角相等的三角形是等腰三角形。有同学可能说他通过直观感觉就能觉得这个命题是正确的，那么我们说直观感觉是不准确的，我们必须要通过一步一步有根有据的来证明。对于这样一个命题，我们首先要根据命题画出几何图形，再结合几何图形，用数学符号语言写出已知求证，最后写出他的证明过程。首先我们画出它的几何图形，根据几何图形写出它的已知和求证，，，下面我们来分析一下，应该如何来证呢？要证明两条线相等，那么我们可以把这两条线放在两个三角形全等中来着，这就需要我们构造两个全等的三角形，那么，如何构造两个全等的三角形呢？根据我们同学前面的做题经验，可知我们是不是可以做角a的平分线呢？此时这样三角形abcc分成两个全等的三角形abd和三角形acd，，，，我们可以通过aas来判定它的全等。下面我们来书写一下它的证明过程，作角bac的平分线交BC于点d，因为AD平分角bac，所以角bad等于角CAD，又因为体重告诉我们了，角b等于角c还有AD对公共边，所以三角形abd全等于三角形acd ，理由是aas，所以我们要求证的AB就等于AC，利用全等三角形的对应边相等此题得以证明，算了，我们再想一下，要构造两个全等的三角形，除过做角平分线以外，还有其他的办法呢，对，马上有同学想到那我们还可以做底边上的高，我们过点a作BC边的垂线，也可以将三角形分成两个全等的三角形，理由是aas，下面我们再来看一下它的证明过程，证明过点a作BC的垂线垂足为d，因为AD垂直于BC，所以角adb等于角adc=90度，又因为体重告诉我们了角b等于角c和AD是共边，所以我们可以得出这两个三角形全等理由是aas全等了，以后我们就有全等三角形的对应边相等，所以AB=acan，瓷器得正。那么我们还有其他办法吗？我们做了角a的平分线，BC边上的垂线马上会有同学想到，那么是否我们可以作BC边的中线呢？我们作BC边的中线AD，会有BD=DC，加上题中告诉我们的角b等于角CAD是公共边，我们会发现不能证明这两个三角形全等，因为ssa1般不能证明两个三角形全等，，。我们用两种办法证明了有两个角相等的三角形是等腰三角形，这个命题，所以他现在就成了一个定理，其实呢，他就是等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形那么减数，等角对等边如果一个三角形abc中如果我们有a角b等于角c，那么我们就会得出来ab=ac。小明说在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形，那么如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不一定相等，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？

从直观上同学不难看出这个结论，但我们不仅能借助直观得出结论，而且还要能够证明她。那么首先我们画出它的几何图形下来，我们再来看一下这位同学的想法，如图，在三角形abc中已知角b不等于角c那么ab与ac要么相等，要么不行的，如果假设ab=ab ，如果我们假设ab=ac，那么根据等角，那么根据等边对等角定理可得角c等于角b，但已知条件角b不等于角c相矛盾因此AB不等于AC，你能理解它的推理过程吗？好，我们再来看一遍，首先他假设AB=AC，而命题要证的是两个角所对的边不相等，也就是AB不等于AC，而她假设的是命题的结论不成立，则命题结论的反面成立紧接着然后由此推导出与已知条件相矛盾的结果，当然，我们也可以由此推出与定义，基本事实已有定理，相矛盾的结果从而说明假设错误及证明命题的结论，一定成立，我们把这种证明的方法称为反证法。下了，我们再来看一下反证法的步骤，他首先先假设命题的结论不成立，然后经过正确的推理出矛盾，从而说明我们的假设错误及命题成立。其实呢，反证法，它属于间接证明方法是从反面思考问题的证明方法，不同于同学平时常用的证明方法。具体来说，反正法就是从否定命题的结论入手，从而把命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，实质得到与已知条件，已知基本事实定理法则或者已经证明为正确命题相矛盾的结果，发现矛盾的原因是因为否定的命题的结论，从而使命题获得证明。

下面我们来看一道例题，用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角首先我们需首先我们需要根据这个命题写出它的已知和求证然后再开始证明假设角a角b角c中有两个角是直角，我们不妨设角a和角b是直角角a=90度角b=90度于是我们就有了AB角a加角b加角c=90+90度加角c=180度，这于三角形内角和定理相矛盾，因此角a和角b是直角的架设不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角，此命取得证明，

下面我们再来看一道例，题如图角cae是三角形ABC的外角AD平行于BC且角一等于角二求证，AB=AC，，那么大家可以思考一下，如果把上题中的部分条件和结论互换，你认为还成立吗？如果成立，你能证明他们如如图或者我们把AD平行于BC这个结论和已知角一等于角二来进行替换请同学们思考一下。下面我们再来看两道检测题，第一道已知如图AB平行于dcbd=CA求证，aed是等腰三角形请同学们先按暂停键，稍后我们公布答案下来我们把这节课总结一下，这节课老师和同学一起探究，并证明了等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形减数等角对等边，并借助实力了解了反证法，让同学们体会到，不仅要接触直观得出结论，而且要学会通过逻辑证明他，那么最后老师送给大家毕达格拉斯的一句话，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是怎么知道什么？下面我们来看两道作业题一完成思考122，如果我们要学会证明他，我们还要学会吃亏，作图也许你就是将来的建筑师呀，已知如图甲等腰三角形的一个内角为锐角，阿尔法一长为a求作等腰三角形，老师提示一下，这样的三角形有两个哟，二在一中把锐角阿尔法变成了一个钝角尔法，其他条件不变，求作这个等腰三角形，那么他还有两个吗？请大家认真思考，稍后他假设命题的结论不成立